专题28.1锐角三角函数（1）正弦-2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】

2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】 专题28.1锐角三角函数（1）正弦 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021•云南）在中，．若，，则的长是　　 A． B． C．60 D．80 【分析】利用三角函数定义计算出的长，然后再利用勾股定理计算出长即可． 【解析】，， ， ， 故选：． 2．（2021•罗湖区校级模拟）在中，，如果，那么下列各式正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据正弦函数的定义解答即可． 【解析】如图，在中，， ， ， 故选：． 3．（2020•常州模拟）在中，，，则的值为　　 A． B． C． D． 【分析】一个角的正弦值等于它的余角的余弦值． 【解析】中，，， ，， ． 故选：． 4．（2020•河池）在中，，，，则的值是　　 A． B． C． D． 【分析】直接利用勾股定理得出的长，再利用锐角三角函数得出答案． 【解析】如图所示： ，，， ， ． 故选：． 5．（2021•奉化区校级模拟）如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为　　 A． B． C． D． 【分析】直接连接，得出，再结合勾股定理以及锐角三角函数关系得出答案． 【解析】连接， 由网格可得：， 则，， 故． 故选：． 6．（2020•博兴县一模）如图，中，，，，则的值为　　 A． B． C． D． 【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解． 【解析】，则易证， ， 又， ， ， 设，则， 根据勾股定理得到， 因而． 故选：． 7．（2021秋•鹿城区校级月考）如图，在中，，，，则的长为　　 A．2 B． C．3 D．4 【分析】根据锐角三角函数的定义进行计算即可． 【解析】在中，， ，， ， ， 故选：． 8．（2021秋•南岗区校级月考）在直角中，，，，则的值为　　 A． B． C． D． 【分析】如图，根据勾股定理，得．再根据锐角的正弦值的定义，求得． 【解析】如图． 在中，， ． ． 故选：． 9．（2019•费县模拟）如图，已知直线，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形的四个顶点分别在四条直线上，则　　 A． B． C． D． 【分析】过作，交于，交于，易证，可得，．在中，利用勾股定理可求，从而得出，即可求． 【解析】过作，交于，交于， ，， 和，，的夹角都是， 即与，，都垂直， ，． 四边形是正方形， ，， ， 又， ， ，， ， ， 在中，， ． 故选：． 10．（2019•黑河）如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，，则的值是　　 A． B． C． D． 【分析】求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连接．根据同弧所对的圆周角相等，就可以转化为：求直角三角形的锐角的三角函数值的问题． 【解析】连接． 根据直径所对的圆周角是直角，得． 根据同弧所对的圆周角相等，得． ． 故选：． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2021秋•岱岳区校级月考）如图，在中，． （1）斜边　　； （2）的对边　　； （3）的邻边　　； （4）　　． 【分析】根据直角三角形边角的意义可得答案． 【解析】（1）斜边为， 故答案为：； （2）的对边为， 故答案为：； （3）的邻边为， 故答案为：； （4）， 故答案为：． 12．（2020•太和县模拟）在中，，，，则值是　10　． 【分析】根据正弦函数的定义得出，即，即可得出的值． 【解析】，即， ， 故答案为：10． 13．（2019秋•蓝田县期末）如图，在，，，，则的值是　12　． 【分析】由得，据此可得． 【解析】在中，， ， 故答案为：12． 14．（2019•武侯区模拟）在中，若，，则　　． 【分析】根据勾股定理及三角函数的定义进行解答即可． 【解析】中，，，即， 设，则， 根据勾股定理可得：． ． 故答案为：． 15．（2019•杭州模拟）在中，，若，，则斜边边上的高的长为　　 【分析】作于，如图，在中利用正弦的定义可计算出，再利用勾股定理计算出，然后利用面积法计算的长 【解析】作于，如图， 在中，， ， ， ， ， 即斜边上的高为． 故答案为：． 16．（2021秋•宝山区期中）已知中，，如果，，那么的长是 　4　． 【分析】根据锐角三角函数的定义得出，求出，再根据勾股定理求出即可． 【解析】 ，，， ，