专题27.5相似三角形的应用-2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】

2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】 专题27.5相似三角形的应用 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020秋•海曙区期末）在同一时刻，身高1.8米的小强在阳光下的影长为0.9米，一棵大树的影长为4.6米，则树的高度为　　 A．9.8米 B．9.2米 C．8.2米 D．2.3米 【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，利用相似三角形的相似比，列出方程求解即可． 【解析】设树高为米， ， 所以， 解得：． 答：这棵树的高度为9.2米． 故选：． 2．（2020秋•涵江区期末）为了估计河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点，再在河的这一边选点和点，使得，设与交于点，如图所示测得，，，那么这条河的大致宽度是　　 A． B． C． D． 【分析】先证明，然后利用相似比计算出的长即可． 【解析】，， ， ， 即， ， 即这条河的大致宽度是． 故选：． 3．（2021•薛城区模拟）大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是　　 A． B． C． D． 【分析】直接利用相似三角形的对应边成比例解答． 【解析】设蜡烛火焰的高度是， 由相似三角形的性质得到：． 解得． 即蜡烛火焰的高度是． 故选：． 4．（2019秋•桂林期末）某数学活动小组在利用太阳光线测量某棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上．经测量，落在墙壁上影高为2米，落在地面上的影长为5米，同一时间测得8米高的国旗杆影长是4米，则树高为　　 A．8米 B．10米 C．12米 D．14米 【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．本题中：经过树在墙上的影子的顶端作树的垂线和经过树顶的太阳光线以及树所成三角形，与国旗杆，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到树的顶端的高度，再加上墙上的影高就是树高． 【解析】设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是米．根据题意可得： ， 解得：． 树高是（米， 故选：． 5．（2021秋•铁西区校级月考）如图，路灯点距地面，身高的小明从距路灯底部点的点沿所在的直线行走了到达点时，则小明的身影　　 A．增长了3米 B．缩短了3米 C．缩短了3.5米 D．增长了3.5米 【分析】根据，得出，，再利用相似三角形的性质进行求解即可． 【解析】，， ， ， 即， 解得：， 同理由， ， ， 小明的身影变短了（米， 故选：． 6．（2020秋•淇滨区校级月考）如图，有一路灯杆（底部不能直接到达），在灯光下，小明在点处测得自己的影长，沿方向到达点处再测得自己的影长．如果小明的身高为，则路灯杆的高度为　　 A．5.4米 B．6米 C．6.4米 D．6.8米 【分析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答． 【解析】， ，， ，， 又， ， ，，，， ， ，， ， 解得，， 故选：． 7．（2021•江州区模拟）如图是圆桌正上方的灯泡（看做一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为，桌面距离地面．若灯泡距离地面，则地面上阴影部分的面积为　　 A． B． C． D． 【分析】欲求投影圆的面积，可先求出其直径，而直径可通过构造相似三角形，由相似三角形性质求出． 【解析】构造几何模型如图： 依题意知米，米，米， 由得，即， 得， 故， 故选：． 8．（2019春•工业园区期末）如图，有一高度为的灯塔，在灯光下，身高为的小亮从距离灯塔底端的点处，沿方向前进到达点处，那么他的影长　　 A．变长了 B．变长了 C．变短了 D．变短了 【分析】在同一时刻物高和影长成正比，利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．． 【解析】如图，设小亮两次的影从分别为，． ， ， ， ， 解得 ， ， ， 解得， ， 他的影长变长了． 故选：． 9．（2020春•工业园区期末）在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆，它的影子，木杆的