专题27.9正多边形与圆-2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】

2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】 专题27.9正多边形与圆 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021•浦东新区模拟）对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是　　 A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴 B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心 C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角 D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补 【分析】利用正多边形的对称轴的性质、对称性、中心角的定义及中心角的性质作出判断即可． 【解析】、正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴，正确，故选项不符合题意； 、正奇数多边形多边形不是中心对称图形，错误，故本选项符合题意； 、正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角，正确，故选项不符合题意误； 、正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补，正确，故选项不符合题意误． 故选：． 2．（2019秋•嘉定区期末）一个的半径长是正方形边长的一半，如果圆的面积记作、正方形的面积记作，那么下列说法正确的是　　 A． B． C． D．不能比较 【分析】根据题意设半径长为，则正方形边长为，分别表示圆和正方形的面积，进而进行比较即可． 【解析】因为一个的半径长是正方形边长的一半， 设半径长为，则正方形边长为， 所以，． 因为． 所以． 故选：． 3．（2020•杨浦区二模）如果正十边形的边长为，那么它的半径是　　 A． B． C． D． 【分析】设是圆内接正十边形的边长，连接、，过作于，解直角三角形即可得到结论． 【解析】设是圆内接正十边形的边长， 连接、，过作于， 则， ，， ， 故选：． 4．（2020•浦东新区二模）如果一个正多边形的中心角等于，那么这个多边形的内角和为　　 A． B． C． D． 【分析】根据正多边形的中心角和为和正多边形的中心角相等，列式计算即可求得边数，然后代入内角和公式求解即可． 【解析】这个多边形的边数是， 所以内角和为 故选：． 5．（2020•崇明区二模）如果一个正多边形的外角是锐角，且它的余弦值是，那么它是　　 A．等边三角形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十二边形 【分析】利用任意凸多边形的外角和均为，正多边形的每个外角相等即可求出答案． 【解析】一个外角为锐角，且其余弦值为， 这个一个外角， ． 故它是正十二边形． 故选：． 6．（2021•浦东新区三模）正六边形的半径与边心距之比为　　 A． B． C． D． 【分析】求出正六边形的边心距（用表示），根据“接近度”的定义即可解决问题． 【解析】正六边形的半径为， 边心距， ， 故选：． 7．（2020秋•崇明区期末）如果某正多边形的外接圆半径是其内切圆半径的倍，那么这个正多边形的边数是　　 A．3 B．4 C．5 D．无法确定 【分析】设是正多边形的一边，，在直角中，利用三角函数求得的度数，从而求得中心角的度数，然后利用360度除以中心角的度数，即可求得边数． 【解析】设是正多边形的一边，， 因为正多边形的外接圆半径是其内切圆半径的倍， 所以， 即， 在直角中，， ， ， 则正多边形边数是：． 故选：． 8．（2021•黄浦区二模）如图，正六边形中，记，，则是　　 A． B． C． D． 【分析】如图，延长交的延长线于．可知是等边三角形，推出，可得结论． 【解析】如图，延长交的延长线于． 则， ， ， 是等边三角形， ， ， 故选：． 9．（2021•桂林模拟）如图，已知正五边形中，点是的中点，是线段上的动点，连接，，当的值最小时，的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】如图，连接，，设交于点，连接．证明当点与重合时，的值最小，求出可得结论． 【解析】如图，连接，，设交于点，连接． 正五边形中，点是的中点， ， ，关于对称， ， ， 当点与重合时，的值最小， 是正五边形， ，， ， ， ， ， ． 故选：． 10．（2021•长兴县模拟）如图，是正方形的内切圆，切点分别为，，，，与相交于点，则的值是　　 A． B． C． D． 【分析】根据同弧所对的圆周角相等，可以把求三角函数的问题，转化为直角三角形的边的比的问题． 【解析】连接， 是切点， 过， 是正方形的内切圆， ，， 根据圆周角的性质可得：． ． 故选：． 二、填空题（本大题共8小题，每