沪教版（上海）九年级数学第二学期-27.6 正多边形与圆- 学案（无答案）

正多边形与圆 【学习目标】 1．了解正多边形和圆的有关概念； 2．理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系； 3．会应用多边形和圆的有关知识进行正确的计算。 【学习重难点】 1．重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系． 2．难点与关键：正确理解正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系． 【学习过程】 一、自主学习 1．各边____________，各角也____________的多边形是正多边形。 2．正多边形是____________对称图形，有一部分还是____________对称图形。 3．正n边形的一个内角和是____________度，外角和是____________度。 二、合作探索 1．正多边形和圆 如图所示的圆，把⊙O�分成相等的5�段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDEF，它是正五边形吗？如果是请说明理由。 正多边形和圆的关系： （1）从圆的角度看：等分圆周可获得正多边形，把圆分成n（n≥3）等份. ①依次连结各分点所得的多边形是这个圆的__________正n边形. ②经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的__________正n边形. （2）从正多边形的角度看：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆. 思考：a．平行四边形、矩形、菱形是正多边形吗？ b．各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？说明为什么？ 2．正多边形的中心、半径、中心角、弦心距、边长之间的关系 如右图：请在图上标出圆内接正六边形的中心、半径、中心角、弦心距。 若设半径为R、弦心距为r、边长为a，则R、r、a之间有怎么的数量关系？周长、面积呢？ 3．填空：. （1）一些特殊正多边形的计算 边数 内角 中心角 半径 边心距 边长 周长 面积 3 2 4 1 6 （2）正n边形的一个内角度数是 ，中心角是 ，正n边形的一个外角度数与它的___ ___角的度数相等。 （3）正多边形一定是 对称图形，一个正n边形共有 条对称轴，每条对称轴都过 ；如果一个正n