4.3.1.1等比数列的概念和通项公式（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

课时作业(七)　等比数列的概念和通项公式 [练基础] 1．如果数列{an}是等比数列，那么(　　) A．数列{a}是等比数列 B．数列{2an}是等比数列 C．数列{lg an}是等比数列 D．数列{nan}是等比数列 解析：利用等比数列的定义验证即可，故选A. 答案：A 2．等比数列{an}中，a3＝6，a4＝18，则a1＋a2＝(　　) A. B. C. D. 解析：由题意知q＝＝3，∴a2＝＝2，a1＝＝，∴a1＋a2＝2＋＝，故选D. 答案：D 3．在等比数列{an}中，a1＝，q＝2，则a4与a8的等比中项是(　　) A．±4 B．4 C．－2 D．－4 解析：由题意得a4＝a1q3＝×23＝1，a8＝a1q7＝×27＝16. ∴a4与a8的等比中项为a6＝4.故选B. 答案：B 4．已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝(　　) A．21 B．42 C．63 D．84 解析：由a1＋a3＋a5＝21得a1(1＋q2＋q4)＝21，∴1＋q2＋q4＝7，∴q2＝2，∴a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42，选B. 答案：B 5．若a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则＝________. 解析：＝＝＝＝. 答案： 6．已知数列{an}为等比数列，an>0，a1＝2,2a2＋a3＝30. (1)求an； (2)若数列{bn}满足bn＋1＝bn＋an，b1＝a2，求b5. 解析：(1)设公比为q，由题意得2a1q＋a1q2＝30，∴4q＋2q2＝30，即q2＋2q－15＝0， 解得q＝3或－5 ∵an>0，∴q＝3，∴an＝a1qn－1＝2·3n－1. (2)∵b1＝a2，∴b1＝6 又bn＋1＝bn＋an ∴bn＋1＝bn＋2·3n－1 ∴b2＝b1＋2×30＝6＋2＝8， b3＝b2＋2×31＝8＋6＝14， b4＝b3＋2×32＝14＋18＝32， b5＝b4＋2×33＝32＋54＝86. [提能力] 7．(多选题)已知数列{an}，下列选项不正确的是(　　) A．若a＝4n，n∈N*，则{an}为等比数列 B．若anan＋2＝a，n∈N*，则{an}为等比数列 C．若aman＝2m＋n，m，n∈N*，则{an}为等比数列 D．若anan＋3＝an＋1an＋2，n∈N*，则{an}为等比数列 解析：由a＝4n知|an|＝2n，则数列{an}未必是等比数列；对于B，D选项，满足条件的数列中可以存在零项，同样，数列{an}不一定是等比数列；对于C选项，由aman＝2m＋n知，aman＋1＝2m＋n＋1，两式相除得＝2(n∈N＋)，故数列{an}是等比数列．故选ABD. 答案：ABD 8．已知a,1，b成等差数列，a2,1，b2成等比数列，则＝________. 解析：∵a,1，b成等差数列，∴a＋b＝2. 又∵a2,1，b2成等比数列， ∴a2b2＝1，∴ab＝±1， ∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝4±2， ∴＝1或＝. 答案：1或 9．数列{an}满足a1＝－1，且an＝3an－1－2n＋3(n∈N*且n≥2)． (1)求a2，a3，并证明：数列{an－n}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式． 解析：(1)∵a1＝－1，an＝3an－1－2n＋3， ∴a2＝3a1－2×2＋3＝－4，a3＝3a2－2×3＋3＝－15. 下面证明{an－n}是等比数列： ∵ ＝＝ ＝3(n＝1,2,3，…)． 又a1－1＝－2， ∴{an－n}是以－2为首项，以3为公比的等比数列． (2)由(1)知an－n＝－2×3n－1， ∴an＝n－2×3n－1. [战疑难] 10．在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”．将数列1,2进行“扩展”，第一次得到数列1,2,2；第二次得到数列1,2,2,4,2；….设第n次“扩展”后得到的数列为1，x1，x2，…，xt,2，并记an＝log2(1·x1·x2·…·xt·2)，其中t＝2n－1，n∈N*，则数列{an}的通项公式为________． 解析：an＝log2(1·x1·x2·…·xt·2)， 所以an＋1＝log2[1·(1·x1)·x1·(x1·x2)·…·xt·(xt·2)·2] ＝log2(12·x·x·x·…·x·22)＝3an－1， 所以an＋1－＝3， 所以数列是一个以为首项，以3为公比的等比数列， 所以an－＝×3n－1，所以an＝. 答案：an＝ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $课时作业(七)　等比数列的概念和通项公式 [练基础] 1．如果数列{an}是等比数列，那么(　　) A．数列{a}是等比数列 B．数列{2a