4.2.1.2等差数列的性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

课时作业(四)　等差数列的性质 [练基础] 1．在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝(　　) A．5 B．8 C．10 D．14 解析：由等差数列的性质可得a1＋a7＝a3＋a5＝10，又a1＝2，所以a7＝8.故选B. 答案：B 2．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m等于(　　) A．8 B．4 C．6 D．12 解析：因为a3＋a6＋a10＋a13＝4a8＝32，所以a8＝8，即m＝8.故选A. 答案：A 3．数列{an}满足3＋an＝an＋1且a2＋a4＋a6＝9，则log6(a5＋a7＋a9)的值是(　　) A．－2 B．－ C．2 D. 解析：∵an＋1－an＝3， ∴{an}为等差数列，且d＝3. a2＋a4＋a6＝9＝3a4，∴a4＝3， a5＋a7＋a9＝3a7＝3(a4＋3d)＝3(3＋3×3)＝36， ∴log6(a5＋a7＋a9)＝log636＝2.故选C. 答案：C 4．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有(　　) A．a1＋a101>0 B．a2＋a101<0 C．a3＋a99＝0 D．a51＝51 解析：根据性质得：a1＋a101＝a2＋a100＝…＝a50＋a52＝2a51，由于a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，所以a51＝0，又因为a3＋a99＝2a51＝0，故选C. 答案：C 5．在通常情况下，从地面到10 km高空，高度每增加1 km，气温就下降某一个固定数值．如果1 km高度的气温是8.5 ℃，5 km高度的气温是－17.5 ℃，则4 km高度的气温是________ ℃ 解析：用{an}表示自下而上各高度气温组成的等差数列， 则a1＝8.5，a5＝－17.5， 由a5＝a1＋4d＝8.5＋4d＝－17.5， 解得d＝－6.5，∴an＝15－6.5n. ∴a4＝－11. 答案：－11 6．若关于x的方程x2－x＋m＝0和x2－x＋n＝0(m，n∈R且m≠n)的四个根组成首项为的等差数列，求m＋n的值． 解析：设x2－x＋m＝0的两根为x1，x2， x2－x＋n＝0的两根为x3，x4， 则x1＋x2＝x3＋x4＝1. 不妨设数列的首项为x1，则数列的第4项为x2， 所以x1＝，x2＝，公差d＝＝. 所以中间两项分别是，. 所以x1x2＝，x3x4＝×. 所以m＋n＝＋×＝. [提能力] 7．(多选题)下列说法中不正确的是(　　) A．若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列 B．若a，b，c成等差数列，则log2a，log2b，log2c成等差数列 C．若a，b，c成等差数列，则a＋2，b＋2，c＋2成等差数列 D．若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c成等差数列 解析：∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c， A中，2b2＝2×2＝ ＝＋ac≠a2＋c2， ∴a2，b2，c2不成等差数列． B中，log2a＋log2c＝log2ac≠2log2b， ∴log2a，log2b，log2c不成等差数列． C中，a＋2＋c＋2＝a＋c＋4＝2b＋4＝2(b＋2)． ∴a＋2，b＋2，c＋2成等差数列． D中，2a＋2c≠2·2b＝2b＋1， ∴2a,2b,2c不成等差数列．故选ABD. 答案：ABD 8．若m≠n，两个等差数列m，a1，a2，n与m，b1，b2，b3，n的公差分别为d1和d2，则的值为________． 解析：n－m＝3d1，d1＝(n－m)． 又n－m＝4d2，d2＝(n－m)． ∴＝＝. 答案： 9．一个等差数列的首项是8，公差是3；另一个等差数列的首项是12，公差是4，这两个数列有公共项吗？如果有，求出最小的公共项，并指出它分别是两个数列的第几项． 解析：首项是8，公差是3的等差数列的通项公式为an＝3n＋5；首项是12，公差是4的等差数列的通项公式为bm＝4m＋8. 根据公共项的意义，就是两项相等，令an＝bm，即n＝＋1，该方程有正整数解时，m＝3k，k为正整数，令k＝1，得m＝3，则n＝5，因此这两个数列有最小的公共项为20，分别是第一个数列的第5项，第二个数列的第3项． [战疑难] 10．如果有穷数列a1，a2，…，am(m为正整数)满足条件：a1＝am，a2＝am－1，…，am＝a1，那么称其为“对称”数列．例如数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,4,8都是“对称”数列．已知在21项的“对称”数列{cn}中，c11，c12，…，c21是以1为首项，2为公差的等差数列，则c2＝_______