4.2.1.1等差数列的概念和通项公式（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

课时作业(三)　等差数列的概念和通项公式 [基础检测] 1．(多选题)下列命题中正确的是(　　) A．数列6,4,2,0是公差为2的等差数列 B．数列a，a－1，a－2，a－3是公差为－1的等差数列 C．等差数列的通项公式一定能写成an＝kn＋b的形式(k，b为常数) D．数列{2n＋1}是等差数列 解析：A中的公差为－2，A错误；B、C、D均正确． 答案：BCD 2．在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝17，则a14等于(　　) A．45 B．41 C．39 D．37 解析：设公差为d，则d＝＝＝3，∴a1＝a2－d＝2，∴a14＝a1＋13d＝2＋13×3＝41.故选B. 答案：B 3．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1－2an＝1，则a101的值为(　　) A．49 B．50 C．51 D．52 解析：∵an＋1－an＝， ∴数列{an}是首项为2，公差为的等差数列， ∴an＝a1＋(n－1)·＝2＋， ∴a101＝2＋＝52.故选D. 答案：D 4．在等差数列{an}中，若a1＝84，a2＝80，则使an≥0，且an＋1<0的n为(　　) A．21 B．22 C．23 D．24 解析：公差d＝a2－a1＝－4， ∴an＝a1＋(n－1)d＝84＋(n－1)(－4)＝88－4n， 令即⇒21<n≤22.又∵n∈N*，∴n＝22.故选B. 答案：B 5． 已知a＝，b＝，则a，b的等差中项为________． 解析：＝＝＝. 答案： 6．在等差数列{an}中，已知a1＝112，a2＝116，这个数列在450到600之间共有多少项？ 解析：由题意，得d＝a2－a1＝116－112＝4， 所以an＝a1＋(n－1)d＝112＋4(n－1)＝4n＋108. 令450≤an≤600， 解得85.5≤n≤123，又因为n为正整数，故有38项． [能力提升] 7．在数列{an}中，a1＝3，且对任意大于1的正整数n，点(， )在直线x－y－＝0上，则(　　) A．an＝3n B．an＝n C．an＝n－ D．an＝3n2 解析：∵点(， )在直线x－y－＝0上， ∴－＝，即数列{}是首项为，公差为的等差数列． ∴数列{}的通项公式为＝＋(n－1)＝n， ∴an＝3n2.故选D. 答案：D 8． 等差数列{an}中，首项为33，公差为整数，若前7项均为正数，第7项以后各项都为负数，则数列的通项公式为________． 解析：由题意可得 即 解得－<d<－， 又∵d∈Z，∴d＝－5， ∴an＝33＋(n－1)×(－5)＝38－5n(n∈N*)． 答案：an＝38－5n 9．已知函数f(x)＝，数列{xn}的通项由xn＝f(xn－1)(n≥2且x∈N*)确定． (1)求证：是等差数列； (2)当x1＝时，求x2 020. 解析：(1)证明：∵xn＝f(xn－1)＝(n≥2且n∈N*)， ∴＝＝＋， ∴－＝(n≥2且n∈N*)， ∴是等差数列． (2)由(1)知＝＋(n－1)× ＝2＋＝ ∴＝＝. ∴x2 020＝. [挑战疑难] 10．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n2＋n－λ)an(n＝1,2，…)，λ是常数． (1)当a2＝－1时，求λ及a3的值； (2)是否存在实数λ使数列{an}为等差数列？若存在，求出λ及数列{an}的通项公式；若不存在，请说明理由． 解析：(1)由于an＋1＝(n2＋n－λ)an(n＝1,2，…)，且a1＝1. 所以当a2＝－1时，得－1＝2－λ，故λ＝3. 从而a3＝(22＋2－3)×(－1)＝－3. (2)数列{an}不可能为等差数列， 证明如下： 由a1＝1，an＋1＝(n2＋n－λ)an， 得a2＝2－λ，a3＝(6－λ)(2－λ)， a4＝(12－λ)(6－λ)(2－λ)． 若存在λ，使{an}为等差数列，则a3－a2＝a2－a1， 即(5－λ)(2－λ)＝1－λ， 解得λ＝3.于是a2－a1＝1－λ＝－2， a4－a3＝(11－λ)(6－λ)(2－λ)＝－24. 这与{an}为等差数列矛盾．所以，不存在λ使{an}是等差数列． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $课时作业(三)　等差数列的概念和通项公式 [练基础] 1．(多选题)下列命题中正确的是(　　) A．数列6,4,2,0是公差为2的等差数列 B．数列a，a－1，a－2，a－3是公差为－1的等差数列 C．等差数列的通项公式一定能写成an＝kn＋b的形式(k，b为常数) D．数列{2n＋1}是等差数列 2．在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝17，则a14等于(　　) A．45 B．41 C．39 D．37 3．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1－2an＝1，则a101的值为(　　) A．49