4.1.1数列的概念同步（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

课时作业(一)　数列的概念 [基础训练] 1．(多选题)下列说法不正确的是(　　) A．数列1,3,5,7，…，2n－1可以表示为1,3,5,7，… B．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列 C．数列的第k项为1＋ D．数列0,2,4,6,8，…可记为{2n} 答案：ABD 2．数列－，3，－3，9，…的一个通项公式是(　　) A．an＝(－1)n(n∈N*) B．an＝(－1)n(n∈N*) C．an＝(－1)n＋1(n∈N*) D．an＝(－1)n＋1(n∈N*) 解析：把前四项统一形式为－，，－，.可知它的一个通项公式为an＝(－1)n.故选B. 答案：B 3．已知数列－1，，－，…，(－1)n，…，则它的第5项为(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：易知，数列的通项公式为an＝(－1)n·，当n＝5时，该项为(－1)5·＝－.故选D. 答案：D 4．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是(　　) A．1，，，，… B．－1，－2，－3，－4，… C．－1，－，－，－，… D．1，，，…， 解析：对于A，an＝，n∈N*，它是无穷递减数列；对于B，an＝－n，n∈N*，它也是无穷递减数列；D是有穷数列；对于C，an＝－n－1，它是无穷递增数列． 答案：C 5．若数列{an}的通项公式是an＝3－2n，则a2n＝________，＝________. 解析：a2n＝3－22n＝3－4n，＝＝＝. 答案：3－4n　 6．根据数列的通项公式，写出下列数列的前5项，并用图象表示出来． (1)an＝(－1)n＋2； (2)an＝. 解析：(1)∵an＝(－1)n＋2， ∴a1＝1，a2＝3，a3＝1，a4＝3，a5＝1. ∴数列的前5项是1,3,1,3,1. 图象如图①. (2)数列{an}的前5项依次是1，，，，.图象如图②. [能力提升] 7．(多选题)下列命题为真命题的有(　　) A．已知数列{an}，an＝(n∈N*)，那么是这个数列的第10项，且最大项为第一项 B．数列，，2，，…的一个通项公式是an＝ C．已知数列{an}，an＝kn－5，且a8＝11，则a17＝29 D．已知an＋1＝an＋3，则数列{an}是递增数列 解析：对于A，令an＝＝⇒n＝10，易知最大项为第一项，A正确．对于B，数列，，2，，…变为，，，，…⇒，，，，…⇒an＝，B正确；对于C，an＝kn－5，且a8＝11⇒k＝2⇒an＝2n－5⇒a17＝29.C正确；对于D，由an＋1－an＝3>0，易知D正确．故选ABCD. 答案：ABCD 8．已知数列{an}，对于任意的正整数n，an＝n2＋λn.若数列{an}是递增数列，则实数λ的取值范围是________________． 解析：∵{an}是递增数列，∴an＋1－an＝(n＋1)2＋λ(n＋1)－n2－λn＝2n＋1＋λ>0对于任意的正整数n恒成立，即λ>－2n－1对于任意的正整数n恒成立，∴λ>－3. 答案：(－3，＋∞) 9．已知数列. (1)求这个数列的第10项； (2)是不是该数列中的项，为什么？ (3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内． 解析：设f(n)＝＝＝. (1)令n＝10，得第10项a10＝f(10)＝. (2)令＝，得9n＝300. 此方程无正整数解，所以不是该数列中的项． (3)证明：∵an＝＝＝1－， 又n∈N*， ∴0<<1，∴0<an<1. 即数列中的各项都在区间(0,1)内． [挑战疑难] 10．(多选题)已知数列{an}的通项公式an＝(n＋1)·n，则数列的最大项为(　　) A．第8项 B．第9项 C．第10项 D．第11项 解析：∵an＋1－an＝(n＋2)·n＋1－(n＋1)·n＝n× ∴当n<9时，an＋1－an>0，即an＋1>an； 当n＝9时，an＋1＝an； 当n>9时，an＋1<an ∴该数列最大项为第9项和第10项， 且a9＝a10＝10×9.故选BC. 答案：BC 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $课时作业(一)　数列的概念 [基础训练] 1．(多选题)下列说法不正确的是(　　) A．数列1,3,5,7，…，2n－1可以表示为1,3,5,7，… B．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列 C．数列的第k项为1＋ D．数列0,2,4,6,8，…可记为{2n} 2．数列－，3，－3，9，…的一个通项公式是(　　) A．an＝(－1)n(n∈N*) B．an＝(－1)n(n∈N*) C．an＝(－1)n＋1(n∈N*) D．an＝(－1)n＋1(n∈N*) 3．已知数列－1，，－，…，(－1)n，…，则它的第5项为(　　) A. B．－ C. D．－ 4．下列数列