专题05 平面解析几何-2022年新高考数学模拟题分项汇编(第四期)

专题05 平面解析几何 1．（2021·河北石家庄二中高三月考）已知集合 ，集合 ，则集合 的真子集的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如图所示： ， 集合 有3个元素， 所以集合 的真子集的个数为7， 故选：C 2．（2021·河北唐山市第十中学高三期中）已知点 ，若圆 ： ，（ ）上存在两点 ， ，使得 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由圆 ： ，（ ）可得圆心 ， ， 取 的中点 ，连接 ， ， 因为 ，所以 ， 设 ，在 中，由勾股定理可得： ， 在 中，由勾股定理可得： ， 所以 ，整理可得： ， 因为 ，所以 ，解得： ， 因为 ，所以 ，所以 ， 故选：D. 3．（2021·福建省福州格致中学高三月考）已知椭圆 的离心率为 ，直线 与圆 相切，则实数m的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意知， ，则 ，∵直线 ，即 ，代入 得， ，由 解得 ． 故选：B． 4．（2021·山东德州一中高三月考）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面积的计算公式为：弧田面积 （弦×矢+矢×矢）.弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田，其弦长 等于 ，其弧所在圆为圆 ，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图所示，由题意可得 ， 弧田面积 （弦 矢+矢 矢） （ 矢+矢 矢） ， 解得矢 ，或矢 （舍去）， 设半径为 ，圆心到弧田的距离为 ，则 ，解得 ， ， 所以 ，所以 . 故选：D 5．（2021·湖北武汉一中高三期中）已知圆 ，直线l过点 且与圆C相切，若直线l与两坐标轴交点分别为M､N，则 （ ） A． B．4 C． D． 【答案】C 【解析】由圆 ，得圆心 ，半径 ， 又因为 为切点，所以 ，所以直线 的斜率为 ， 所以 ，即直线 ，则令 ，则 ， 故选：C. 6．（2021·湖北武汉二中高三月考）已知椭圆 和双曲线 有相同焦点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由题得椭圆 的半焦距为 ， 双曲线 的半焦距为 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 . 故选：A 7．（2021·湖南永州一中高三月考）过圆 的圆心且与直线 垂直的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】圆 的圆心为 ，与直线 垂直的直线的斜率为1 所以所求直线为 ，即 故选：C 8．（2021·湖南郴州一中高三月考）已知点 是椭圆 ： 上一点，点 ､ 是椭圆 的左､右焦点，若 的内切圆半径的最大值为 ，则椭圆 的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得： ， ， 设 的内切圆半径为 ， 所以 ， 因为 的内切圆半径的最大值为 ， 所以 因为 ， 所以 ，可得 ， 所以椭圆 的离心率为 ， 故选：B 9．（2021·广东福田一中高三月考）已知椭圆 的左、右焦点分别是 、 ，离心率为 ，点A是椭圆上位于x轴上方的一点，且 ，则直线 的斜率为（ ） A． B． C． D．1 【答案】B 【解析】依题意 ，即 ，又 ， ， ，所以 ，所以 为等边三角形，即 为椭圆的上顶点，所以 ，所以 故选：B 10．（2021·广东惠州一中高三月考）已知直线 ： 与圆 ： 的交点为 ， ，点 是圆 上一动点，设点 ，则 的最大值为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【解析】 圆 ： 化成 ， 故点 ， ， 直线 ： 恒过圆心 ， 所以 ， 所以 ， 当且仅当 和 同向共线，且 点为圆上最高点时，等号成立 故选：B 11．（2021·广东湛江一中高三月考）已知双曲线 ： 的离心率为2， 的左､右焦点分別为 ， ，点 在 的右支上， 的中点 在圆 ： 上，其中 为半焦距，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 连接 ，则有 是 的中位线，因为 ，所以 所以由双曲线的定义可得 因为双曲线 ： 的离心率为2，所以 所以 ，在 中由余弦定理可得 所以 EMBED Equation.DSMT4 故选：A 12．（2021·江苏如皋一中高三月考）已知抛物线 的焦点为 ，过 的直线交抛物线 于 ，以 为直径的圆过点 ，则直线 的斜率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由抛物线 可得