专题04 立体几何-2022年新高考数学模拟题分项汇编(第四期)

专题04 立体几何 1．（2021·重庆市涪陵实验中学校高三期中）北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于 与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和，例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是 ，所以正四面体在各顶点的曲率为 ，故其总曲率为 ，则四棱锥的总曲率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，四棱锥的总曲率等于四棱锥各顶点的曲率之和， 因为四棱锥有5个顶点，5个面，其中4个三角形，1个四边形， 所以四棱锥的表面内角和由4个三角形和1个四边形组成， 所以面角和为 ， 故总曲率为 ． 故选：B. 2．（2021·重庆市第十一中学校高三月考）正四棱台上、下底面边长分别为 ， ，侧棱长 ，则棱台的侧面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设 ， ， ，可得正四棱台的斜高为 ， 所以棱台的侧面积为 ． 故选：D． 3．（2021·福建福清西山学校高三期中）若一个圆锥的母线长为4，且其侧面积为其轴截面面积的4倍，则该圆锥的高为（ ） A． B． C． D．1 【答案】B 【解析】如图所示，设圆锥的高为h，底面半径为r，则侧面积为 ，轴截面为等腰三角形PAB，面积为 ，其侧面积为其轴截面面积的4倍，所以 ，解得： 故选：B 4．（2021·山东省青岛第十七中学高三期中）如图，在斜三棱柱ABC­A1B1C1中，∠BAC=90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在（ ） A．直线AC上 B．直线AB上 C．直线BC上 D．△ABC内部 【答案】B 【解析】连接AC1，如图. ∵∠BAC=90°， ∴AC⊥AB， ∵BC1⊥AC，BC1∩AB=B， ∴AC⊥面ABC1，又AC在平面ABC内， ∴由面面垂直的判定知，面ABC⊥面ABC1， 由面面垂直的性质知，在平面ABC1内一点C1向平面ABC作垂线，垂足必落在交线AB上. 故选：B. 5．（2021·湖南永州一中高三月考）已知 ， ， 是三个不同的平面， ， 是两条不同的直线，下列命题为真命题的是（ ） A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 【答案】C 【解析】对于选项A：若 ， ，则 与 平行或相交，故选项A不正确； 对于选项B：若 ， ，则 与 可平行、异面、或相交，故选项B不正确； 对于选项C：若 ， ，则 ，垂直于同一平面的两个直线平行，故选项C正确； 对于选项D：若 ， ，则 与 平行或相交，故选项D不正确. 故选：C 6．（2021·湖南郴州二中高三月考）已知圆锥的母线长为2，侧面展开图扇形的面积为 ，那么该圆锥的体积是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设圆锥底面半径为 ，高为 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 故选：D 7．（2021·广东龙岗一中高三期中）如图，在 中， ， ， 为 的中点，将 沿 折起到 的位置，使得二面角 为 ，则三棱锥 的体积为（ ） A． B．4 C． D．2 【答案】A 【解析】 由 ， ，由旋转前后对应边，对应角相等可得： ，又二面角 为 ，即 ， 故 为等边三角形，作 中点 ，连接 ，可得 ，又 ，所以 平面 ，所以 ，即 平面 ，结合几何关系可得 ，故 . 故选：A 8．（2021·广东中山中学模拟）四个半径为2的球刚好装进一个正四面体容器内，此时正四面体各面与球相切，则这个正四面体外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图1所示，正四面体ABCD中，AH⊥底面BCD，E、F、G、K为四个球的球心，M为CD中点，连接BM，AM，易知B、H、M三点共线，直线AH交平面EFG于点 ，连接 ，交GF于点N，则N为GF的中点，因为内切球半径为2，故EF=4，画出截面ABM如图2所示，正四棱锥EFGK外接球球心设为O，则正四面体ABCD的外接球球心与正四面体EFGK外接球球心重合，设正四面体ABCD的外接球半径为R，正四面体EFGK外接球半径为r，在图2中，EK=4， ， ， ，所以 由 ，即 ，解得： 所以 过点E作EP⊥BM于点P，则EP=2 则△BEP∽△ ∴ ， 解得： ∴ ∴正四面体ABCD的外接球表面积 故选：A 9．（2021·广东惠州一中高三月考）已知 ， 为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，则下列说法正确