专题05 分式与分式方程及其应用-备战2022年中考数学母题题源解密(浙江专用)

专题05 分式与分式方程及其应用 考向1 分式的化简与求值 【母题来源】（2021·浙江宁波） 【母题题文】要使分式有意义，x的取值应满足（　　） A．x≠0 B．x≠﹣2 C．x≥﹣2 D．x＞﹣2 【分析】直接利用分式有意义则分母不等于零，即可得出答案． 【解答】解：要使分式有意义，则x+2≠0， 解得：x≠﹣2． 故选：B． 【母题来源】（2021·浙江金华） 【母题题文】+＝（　　） A．3 B． C． D． 【分析】根据同分母的分式的加减法法则计算即可． 【解答】解：+＝＝， 故选：D． 【母题来源】（2021·浙江台州） 【母题题文】将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（　　） A．20% B．×100% C．×100% D．×100% 【分析】根据x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，可知含糖的质量为10%x+30%y，要求混合后的糖水含糖的百分比，只要用混合后糖的质量除以混合后糖水的质量再乘以100%即可． 【解答】解：由题意可得， 混合后的糖水含糖：×100%＝×100%， 故选：D． 【母题来源】（2021·浙江嘉兴） 【母题题文】（1）计算：2﹣1+﹣sin30°； （2）化简并求值：1﹣，其中a＝﹣． 【分析】（1）根据负整数指数幂、算术平方根、特殊角的三角函数值可以解答本题； （2）先通分，然后根据分式的减法法则即可化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：（1）2﹣1+﹣sin30° ＝+2﹣ ＝2； （2）1﹣ ＝ ＝ ＝， 当a＝﹣时，原式＝＝2． 【母题来源】（2021·浙江衢州） 【母题题文】先化简，再求值：+，其中x＝1． 【分析】根据分式的加法法则把原式化简，把x的值代入计算，得到答案． 【解答】解：原式＝﹣ ＝ ＝ ＝x+3， 当x＝1时，原式＝1+3＝4． 【试题分析】这些题目都考察了分式有意义的条件、简单计算以及分式的化简求值； 【命题意图】分式有意义的条件是学习分式以及后续分式相关计算的基础，而分式的化简求值是对分式基本性质的常用考察方法；浙江中考中多偏重对这两个知识点的考察； 【命题方向】浙江中考中，分式这个考点的占比并不太大，一般以分式的化简求值问题为主要出题类型，出题多以简答题二主；个别城市会同步考察分式方程的简单应用，多以选择填空题为主；对分式更多的考察在于后期辅助几何综合问题中的计算，有些城市甚至不会出分式的单独考题； 【得分要点】 1． 分式：一般地，如果A，B 表示两个整式，并且 B 中含有分母，那么式子 叫做分式，分式 中 A 叫做分子，B 叫做分母。 ☆： 2． 分式的基本性质:分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变。 3． 分式的乘除法法则： 4． 分式的乘方：把分子分母分别乘方； 5． 分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减； 异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减； 6． 分式的混合运算法则： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，能约分的先约分 ☆：分式的化简求值问题中，加减通分，乘除约分，结果最简，喜欢的数尽可能大，适合的数排除分母 考向2 分式方程的解法及其应用 【母题来源】（2021·浙江湖州） 【母题题文】 解分式方程：＝1． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：2x﹣1＝x+3， 解得：x＝4， 经检验：当x＝4时，x+3≠0， ∴分式方程的解为x＝4． 【母题来源】（2021·浙江嘉兴） 【母题题文】 为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（　 　） A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝20 D．﹣＝20 【分析】若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，根据等量关系“缤纷棒比荧光棒少20根”列方程即可． 【解答】解：若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元， 根据题意可得：﹣＝20． 故选：B． 【试题分析】这两题分别考察了分式方程的解法及分式方程的应用； 【命题意图】分式方程在浙江中考中主要考察其解法和简单应用，出题类型较少，很多城市基本不考； 【命题方向】浙江中考数学中，分式方程的解法大多会以简答题的形式出题，但是出现几率很小；分式方程的简单应用则多以选择题出现，偶尔也会出成填空题，重点在于考察列分式方程解应用题；对于以上分式方程的两个考点，解法中准确掌握分式方程的解法步骤，