第十一章 11.4 空间中的垂直关系（学案）-【成才之路】2021-2022学年高中新教材数学必修第四册新课程同步学习指导（人教B版）

数学（必修·第四册 RJB） 平面 PAHG∩平面 BMD = GH, ∴ AP∥GH. 　 　 对点练习 3:因为 AB∥平面MNPQ,平面 ABC∩平面MNPQ =MN,且 AB⊂平面 ABC, 所以由线面平行的性质定理,知 AB∥MN. 同理 AB∥PQ,所以 MN∥PQ. 同理可得 MQ∥NP. 所以截面 MNPQ 是平行四边形. 易错警示 　 　 典例 4:在平面 β 内任一点 A,因为 a∥β,所以 A∉a. 设点 A 与直线 a 确定平面 γ,β∩γ = c. 又 a∥β,由线面平行的性质定理可得 a∥c, 又 a∥b,所以 b∥c,又 c⊂β,b⊄β,所以 b∥β. 　 　 对点练习 4:D　 ∵ b∥α,∴ b 与 α 无公共点,从而 b 与 α 内任何一条 直线无公共点. 课堂检测·固双基 1. B　 ∵ AB∥A1B1,AB⊄平面 A1B1C1,A1B1⊂平面 A1B1C1, ∴ AB∥平面 A1B1C1 . 2. A　 在△ABC 中, ∵ AD ∶ DB = AE ∶ EC,∴ BC∥DE. ∵ BC⊄α,DE⊂α,∴ BC∥α. 3. A　 如图,∵ M、N 分别为 A1A 和 A1B1 中 点,∴ MN∥AB1, 又∵ P 是正方形 ABCD 的中心, ∴ P、A、C 三点共线, ∴ AB1⊂平面 PB1C, ∵ MN⊄平面 PB1C, ∴ MN∥平面 PB1C. 4. B　 ∵ GH∥平面 SCD,GH⊂平面 SBD, 平面 SBD∩平面 SCD = SD,∴ GH∥SD. 5. 连接 AB′、AC′,则点 M 为 AB′的中点. 又点 N 为 B′C′的中点,所以 MN∥AC′. 又 MN⊄平面 A′ACC′,AC′⊂平面 A′ACC′, 因此 MN∥平面 A′ACC′. 11. 3. 3　 平面与平面平行 必备知识·探新知 　 　 知识点 1　 两条相交直线　 两条相交直线　 两条直线 　 　 知识点 2　 平行　 成比例　 a∥b 关键能力·攻重难 题型探究 　 　 典例 1:如图,由棱柱的性质知,B1C1 ∥ BC,B1C1 = BC. 又 D、E 分别为 BC,B1C1 的中点,所以 C1E∥DB,C1E = DB, 则四边形 C1DBE 为平行四边形, 因此 EB∥C1D. 又 C1D⊂平面 ADC1,EB⊄平面 ADC1, 所以 EB∥平面 ADC1 . 连接 DE,同理,EB1∥BD,EB1 = BD, 所以四边形 EDBB1 为平行四边形, 则 ED∥B1B,ED = B1B. 因为 B1B∥A1A,B1B = A1A(棱柱的性 质), 所以 ED∥A1A,ED = A1A, 则四边形 EDAA1 为平行四边形,所以 A1E∥AD. 又 A1E⊄平面 ADC1,AD⊂平面 ADC1, 所以 A1E∥平面 ADC1 . 由 A1E∥平面 ADC1,EB∥平面 ADC1,A1E⊂平面 A1EB,EB⊂平面 A1EB,且 A1E∩EB = E,所以平面 A1EB∥平面 ADC1 . 　 　 对点练习 1:(1)因为 G,H 分别是 A1B1,A1C1 的中点, 所以 GH 是△A1B1C1 的中位线, 所以 GH∥B1C1 . 又因为 B1C1∥BC,所以 GH∥BC, 所以 B,C,H,G 四点共面. (2)因为 E,F 分别是 AB,AC 的中点,所以 EF∥BC. 因为 EF⊄平面 BCHG,BC⊂平面 BCHG,所以 EF∥平面 BCHG. 因为 A1G∥EB,A1G = EB,所以四边形 A1EBG 是平行四边形, 所以 A1E∥GB. 因为 A1E⊄平面 BCHG,GB⊂平面 BCHG, 所以 A1E∥平面 BCHG. 因为 A1E∩EF = E,A1E⊂平面 A1EF,EF⊂平面 A1EF, 所以平面 EFA1∥平面 BCHG. 　 　 典例 2:因为 D,E 分别是 PA,PB 的中点,所以 DE∥AB. 又 DE⊄平面 ABC,AB⊂平面 ABC,所以 DE∥平面 ABC, 同理 DF∥平面 ABC,且 DE∩DF = D,DE,DF⊂平面 DEF, 所以平面 DEF∥平面 ABC. 又平面 PCM∩平面 DEF = NF,平面 PCM∩平面 ABC = CM, 所以 NF∥CM. 　 　 对点练习 2:∵ α∥β,平面 PCD∩α = AB,平面 PCD∩β = CD, ∴ AB∥CD,可得PAAC = PB BD. ∵ PA = 6,AC = 9,PD = 8,∴ 69 = 8 - BD BD ,解得 BD = 24 5 . 　 　 典例 3:如图. (1)取 B1B 的中点 M,连接 HM,MC1,易证四边形 HMC1D1 是平行 四边形,∴ HD1∥MC1