第十一章 11.1 空间几何体（学案）-【成才之路】2021-2022学年高中新教材数学必修第四册新课程同步学习指导（人教B版）

数学（必修·第四册 RJB） 由圆的知识可知 | z - 3 - 2i |的最小值为 |AC | - r. 又 |AC | = (3 + 2) 2 + (2 - 2) 2 = 5, 所以 | z - 3 - 2i |的最小值为 5 - 1 = 4. 法三: | z - 3 - 2i | = | ( z + 2 - 2i) - 5 |≥ | | z + 2 - 2i | - |5 | | = |1 - 5 | = 4,所以 | z - 3 - 2i |的最小值为 4. 　 　 对点练习 3:(1)∵ z1 = i(1 - i) 3 = i[1 - i3 + 3( - i) 2 + 3( - i)] = i(1 + i - 3 - 3i) = 2 - 2i, ∴ | z1 | = 22 + ( - 2) 2 = 2 2. (2)如图所示,由 | z | = 1 可知,z 在复平面内 对应的点的轨迹是半径为 1,圆心为 O(0,0)的 圆,而 z1 对应着坐标系中的点 Z1 (2, - 2) . 所以 | z - z1 |的最大值可以看成是点 Z1(2, - 2)到圆上 的点的距离的最大值. 由图知 | z - z1 | max = | z1 | + r = 2 2 + 1( r 为圆半径) . 　 　 典例 4:z1 = 1 2 - 3 2 i = cos( - 60°) + isin( - 60°), 􀭰z2 = cos 30° + isin 30°, ∴ 1z = z1 􀭰z2 = [cos( - 60°) + isin( - 60°)]·(cos 30° + isin 30°) = cos( - 30°) + isin( - 30°), ∴ z = 1cos( - 30°) + isin( - 30°) = cos 30° + isin 30° = 32 + 1 2 i, 即复数 z 的三角形式为 cos 30° + isin 30°,代数形式为 32 + 1 2 i. 　 　 对点练习 4:由 z + 4z = 2,得 z 2 - 2z + 4 = 0. ∴ z = 1 ± 3i. 若 z = 1 + 3i = 2 cos π3 + isin π 3( ), 则 1 z2 = 1 4 cos 2π3 + isin 2π 3( ) = 14 cos - 2π 3( )+ isin - 2π 3( )[ ]. 若 z = 1 - 3i = 2 cos - π3( )+ isin - π 3( )[ ], 则 1 z2 = 1 4 cos - 2π3( )+ isin - 2π 3( )[ ] = 14 cos 2π 3 + isin 2π 3( ). 故 1 z2 的三角形式为 1 4 cos - 2π 3( )+ isin - 2π 3( )[ ] 或 1 4 cos 2π 3 + isin 2π 3( ). 第十一章　 立体几何初步 11. 1　 空间几何体 11. 1. 1　 空间几何体与斜二测画法 必备知识·探新知 　 　 知识点 1　 空间形状　 大小　 几何体 　 　 知识点 2　 (1)直观图　 (2)互相垂直　 45°(或 135°) 　 平行(或重 合) 　 不变　 为原来长度的一半　 (3)垂直于　 长度不变　 虚线 关键能力·攻重难 题型探究 　 　 典例 1:(1)以 AB 所在直线为 x 轴,AB 的中垂线为 y 轴建立直角坐 标系(如图①所示),再建立坐标系 x′O′y′,使两坐标轴的夹角为 45°(如 图②所示) . (2)以 O′为中点,在 x′轴上截取 A′B′ = AB;分别过 A′,B′作 y′轴的平 行线,截取 A′E′ = 12 AE,B′C′ = 1 2 BC. 在 y′轴上截取 O′D′ = 1 2 OD. (3)连接 E′D′,E′C′,C′D′,得到平面图形 A′B′C′D′E′. (4)去掉辅助线,就得到所求的直观图(如图③所示) . 　 　 对点练习 1:(1)D　 (2) 2 (1)由题意及直观图的画法可知,当∠x′O′y′ = 45°时,等腰三角形 ABC 的直观图是④;当∠x′O′y′ = 135°时,等腰三角形 ABC 的直观图是 ③. 综上,等腰三角形 ABC 的直观图可能是③④,故选 D. (2)由斜二测画法画出的直观图如图所示,作 B′E⊥x′轴于点 E,在 Rt △B′EC′中,B′C′ =2,∠B′C′E =45°,所以 B′E = B′C′sin 45° =2 × 22 = 2. 　 　 典例 2:画法:(1)画六棱锥 P - ABCDEF 的底面. ①在正六边形 ABCDEF 中,取 AD 所在直线为 x 轴,对称轴 MN 所在 直线为 y 轴,