14.1 第2课时 整式的乘法-2021-2022学年八年级数学上册同步讲与练(人教版)

14.1 整式的乘法 第2课时 整式的乘法 知识要点 1.单项式乘单项式法则： 单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式. 注：单项式乘以单项式，实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。 2.单项式乘多项式的运算法则 单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加. 3.多项式乘多项式 法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 方法总结：在探究多项式乘以多项式时，是把某一个多项式看成一个整体，利用分配律进行计算，这里再一次说明了整体性思想在数学中的应用。 模块1：单项式乘单项式 知识点： 单项式和单项式相乘：把它们的系数、相同的字母分别相乘，对于只在一个单项式出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。例如：= 【例1】计算 ______，_______，______． 【答案】 【分析】 根据单项式乘单项式法则，积的乘方法则以及单项式乘多项式法则逐个计算即可求得答案． 【详解】 解：； ， ， 故答案为：；；． 【点睛】 本题考查了单项式乘单项式法则，积的乘方法则以及单项式乘多项式法则的应用，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键． 【举一反三】 计算：（1）； （2）； 【答案】（1）；（2） 【分析】 （1）（2）利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而求出即可； 【详解】 解：（1） ． （2） ． 【点睛】 此题主要考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键． 【例2】计算 （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】 （1）先计算乘方，然后根据整式的乘法计算法则求解即可； （2）先把变形为，然后利用整式的乘法和积的乘方的计算法则求解即可． 【详解】 解：（1） ； （2） 【举一反三】 （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】 （1）根据整式乘法和乘方的运算法则，对代数式进行计算即可； （2）根据整式乘法和乘方的运算法则，对代数式进行计算即可． 【详解】 解：（1） （2） 模块2：单项式乘多项式 知识点：单项式与多项式相乘，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 即 【例1】计算 （1） （2） （3）﹣3xy（x﹣y）（﹣xy）2 （4） （5） （6） 【答案】（1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6） 【详解】 解： （1） （2） （3）原式＝﹣3xy·（x﹣y） ＝（x﹣y） ＝． （4） ． （5） ． （6） ． 【例2】（1）先化简，再求值：，其中． 【答案】-x2， 【分析】 根据积的乘方原则，单项式乘以多项式的法则，合并同类项原则，将原式化简，代入求值即可． 【详解】 解：原式= 当时，原式= （2）解不等式． 【答案】． 【分析】 利用单项式乘多项式法则进行化简，再解不等式即可． 【详解】 解： 【举一反三】 计算： 【答案】 【分析】 先算乘方，再利用单项式乘以多项式的运算法则计算即可． 【详解】 解：原式 模块3：多项式乘多项式 知识点： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积再相加。 即 【例1】计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 【详解】 解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） 【举一反三】 （1）（x﹣3y）（3x＋y）． 【答案】 【分析】 多项式乘以多项式：把一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，按照法则进行运算即可. 【详解】 解：（x﹣3y）（3x＋y） （2） 【答案】 【分析】 根据多项式乘多项式的法则进行，最后合并同类项即可． 【详解】 【例2】计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 由上面计算的结果找规律，观察右图，填空： ． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；括号内依次填． 【分析】 利用多项式乘多项式直接去括号，再合并同类项即可．根据前4个式子的结果可以得出规律，即可得出答案． 【详解】 解：（1） （2） （3） （4） 由上面的规律可知． 【例3】（1）先化简，再求值：x2（﹣x＋2）﹣（﹣x＋1）（x2＋x﹣3），其中x满足2x2＋3＝4x． 【答案】2x2-4x+3；原式=0． 【分析】 根据整式