1.1 集合的概念 讲义（知识点+考点+练习）-2021-2022学年人教A版（2019）高一数学必修第一册

1.1 集合的概念 一、元素和集合的含义 1． 元素的概念 研究对象统称为元素（element），一些元素组合的总体叫做集合（set） 2． 集合中元素的特性： （1） 确定性：给定的集合的元素必须是确定的 （2） 互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的 （3）无序性：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的。 思考1：某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？ 2、 元素、集合及其关系的表示 1. 元素与集合的关系 如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作； 如果a不是集合A的元素，就说a不属于（belong to）A，记作 2. 元素与集合的差异：a表示一个元素，表示只有一个元素的集合 只能写成 3. 常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N×或N＋ Z Q R 思考2：设集合A表示“1～10以内的所有素数”，3，4这两个元素与集合A有什么关系？如何用数学语言表示？ 三、集合的表示 1. 列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来，但有些集合不能用列举法表示 2. 描述法：设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}的表示集合的方法 考点一：集合概念的理解 【例1】(2020·浙江高一课时练习)下列四组对象中能构成集合的是 A．本校学习好的学生 B．在数轴上与原点非常近的点 C．很小的实数 D．倒数等于本身的数 【练1】下列对象能组成集合的是 A．的所有近似值 B．某个班级中学习好的所有同学 C．2020年全国高考数学试卷中所有难题 D．屠呦呦实验室的全体工作人员 考点二：元素的互异性 【例2】 (2020·全国高一课时练习)由实数所组成的集合中，含有元素的个数最多为 A．2 B．3 C．4 D．5 考点三：集合的相等 【例3 】若由a，，1组成的集合与由a2，a＋b，0组成的集合相等，则a2 020＋b2 020的值为________． 考点四：元素与集合的关系 【例4】 (2020·全国高一课时练习)用符号“”或“”填空：(1)2_____N；(2)______Q；(3)______Z；(4)3．14______