1.4 充分条件与必要条件 讲义（知识点+考点+练习）-2021-2022学年人教A版（2019）高一数学必修第一册

1.4 充分条件与必要条件 一、命题及其关系 1. 命题（proposition）：可以判断真假的陈述句 判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。 2. “若p，则q”中，p是命题的条件，q是命题的结论 命题的否定“若p，则¬q”，与原命题真假性相反 3. 四种命题 （1） 原命题：若p，则q （2） 逆命题：若q，则p （3） 否命题：若p，则¬q （4） 逆否命题：若¬q，则¬p 四种命题间的相互关系：互为逆否命题具有相同的真假性 二、充分条件与必要条件 1. “若p，则q”为真命题，则由p可以推出q，记作 此时p是q的充分条件（sufficient condition） q是p的必要条件（necessary condition） “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p⇒q p⇏q 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件 性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 2. “若p，则q”和它的逆否命题“若q，则p”均是真命题，即既有，又有，记作 ，此时p是q的充要条件（sufficient and necessary condition）. 思考1　若p是q的充分条件，这样的条件p唯一吗？ 答案　不唯一．例如“x>1”是“x>0”的充分条件，p可以是“x>2”“x>3”或“2<x<3”等． 思考2　p是q的充分条件与q是p的必要条件所表示的推出关系是否相同？ 答案　相同，都是p⇒q. 思考3　以下五种表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗？ 答案　等价． 三、简单的逻辑连接词 1. 且：当p，q都是真命题时，是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，是假命题（全真才真，一假即假） 2. 或：当p，q两个命题有一个命题是真命题时，是真命题；当p，q都是假命题时，是假命题；（全假才假，一真必真） 3. 非：若p是真命题，则必是假命题；若p是假命题，则必是真命题 考点一：充分必要条件的判断 例1 (北师大版新教材2.1必要条件与充分条件)设集合，，则“”是“”的( ) A．充分条件 B．必