1.5 全称量词与存在量词 讲义（知识点+考点+练习）-2021-2022学年人教A版（2019）高一数学必修第一册

1.5 全称量词与存在量词 一、全称量词 1. （universal quantifier）：所有的、任意一个，用表示 2. 含有全称量词的命题叫做全称量词命题（universal proposition）， 3. 全称量词的否定是存在量词： 二、存在量词 1. （existential quantifier）：存在一个、至少有一个，用表示 2. 含有存在量词的命题叫做存在量词命题（existential proposition），记为 3. 存在量词的否定是全称量词： 思考1　全称量词命题中的“x，M与p(x)”表达的含义分别是什么？ 思考2　“一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有实数解”是存在量词命题还是全称量词命题？请改写成相应命题的形式． 思考3　用自然语言描述的全称量词命题的否定形式唯一吗？ 思考4　对省略量词的命题怎样否定？ 考点一：全称量词的判断 例1 (2020·全国高一课时练习)下列命题含有全称量词的是 ( ) A．某些函数图象不过原点 B．实数的平方为正数 C．方程有实数解 D．素数中只有一个偶数 1.1(2019·全国高一课时练习)下列命题中，全称量词命题的个数为() ①平行四边形的对角线互相平分； ②梯形有两条边的长度不相等； ③存在一个菱形，它的四条边不相等； ④高二(1)班绝大多数同学是团员． A．0 B．1 C．2 D．3 考点二：存在量词的判断 例2 (2019·鱼台县第一中学高一月考)下列语句是存在量词命题的是( ) A．整数n是2和5的倍数 B．存在整数n，使n能被11整除 C．若,则 D． 2.1 (2020·全国高一课时练习)下列命题中：①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6整除的数也能被3整除；④对于任意，总有；存在量词命题的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 考点三：全称量词命题和存在量词命题真假的判断 例3 (2020·全国高一课时练习)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，然后写出对应的否定命题，并判断真假: (1)不论取何实数,关于的方程必有实数根； (2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除； (3)某些梯形的对角线互相平分； (4)函数图象恒过原点. 3.1 (2020·浙江高一课时练习)下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是( ) A．斜三