2.1 等式与不等式的性质 讲义（知识点+考点+练习）-2021-2022学年人教A版（2019）高一数学必修第一册

2.1 等式与不等式的性质 1、 不等关系与不等式 1. 两个实数a，b，其大小关系有三种可能，即a>b，a＝b，a<b. 依据 a>b⇔a－b>0. a＝b⇔a－b＝0. a<b⇔a－b<0 结论 要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小 思考　x2＋1与2x两式都随x的变化而变化，其大小关系并不显而易见．你能想个办法，比较x2＋1与2x的大小吗？ 2. 重要不等式 ∀a，b∈R，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立． 二、等式性质与不等式性质 1. 等式的基本性质 （1）如果a＝b，那么b＝a. （2）如果a＝b，b＝c，那么a＝c. （3）如果a＝b，那么a±c＝b±c. （4）如果a＝b，那么ac＝bc. （5）如果a＝b，c≠0，那么＝. 2. 不等式的性质 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a>b⇔b<a ⇔ 2 传递性 a>b，b>c⇒a>c 不可逆 3 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c 可逆 4 可乘性 a>b，c>0⇒ac>bc a>b，c<0⇒ac<bc c的符号 5 同向可加性 a>b，c>d⇒a＋c>b＋d 同向 6 同向同正可乘性 a>b>0，c>d>0⇒ac>bd 同向 7 可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2) 同正 思考1　若a>b，c>d，那么a＋c>b＋d成立吗？a－c>b－d呢？ 思考2　若a>b，c>d，那么ac>bd成立吗？ 考点一：等式性质 【例1】 (2019·全国高一课时练习)下列变形中错误的是( ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 1.1 (2019·全国高一课时练习)根据等式的性质判断下列变形正确的是( ) A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 考点二：不等式性质 【例2】 (2020·河北省曲阳县第一高级中学高一期末)对于任意实数a，b，c，则下列四个命题： ①若，，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则. 其中正确命题的个数为( ) A．3 B．2 C．1 D．0 2.1 (2020·全国高一开学考试)若、、为实数，则下列命题正确的是( ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 考点三：比较大小 【例3】 (2020·全国