2.3 二次函数和一元二次方程、不等式 讲义（知识点+考点+练习）-2021-2022学年人教A版（2019）高一数学必修第一册

2.3二次函数和一元二次方程、不等式 1、 一元二次不等式的概念 1. 定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式 2. 一般形式：ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c均为常数 思考　a2b＋2ab2＋9>0(ab≠0)可看作一元二次不等式吗？ 二、二次函数的零点 一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点． 思考　二次函数y＝x2－4的零点是什么？ 三、二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 {x|x<x1，或x>x2} R ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 思考　一元二次不等式与一元二次函数有什么关系？ 四、简单的分式不等式的解法 分式不等式的解法： 思考　>0与(x－3)(x＋2)>0等价吗？≥0与(x－3)(x＋2)≥0等价吗？ 知识点五　一元二次不等式恒成立问题 1．转化为一元二次不等式解集为R的情况，即 ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立⇔ ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立⇔ 2．分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题． 知识点六　利用不等式解决实际问题的一般步骤 1．选取合适的字母表示题目中的未知数． 2．由题目中给出的不等关系，列出关于未知数的不等式(组)． 3．求解所列出的不等式(组)． 4．结合题目的实际意义确定答案． 思考　解一元二次不等式应用题的关键是什么？ 考点一 解无参数一元二次不等式 【例1】(2020·浙江高一课时练习)解不等式：． 【练1】解下列不等式： (1)； (2)； (3)； (4)． (5)x2＋3x－5＞0 (6)－2x2＋3x－2＜0； (7)－2＜x2－3x≤10． 考点二 解含有参数的一元二次不等式 【例2】(2020·怀仁市第