3.1函数的概念及其表示 讲义（知识点+考点+练习）-2021-2022学年人教A版（2019）高一数学必修第一册

3.1 函数的概念及表示 1、 函数的概念 1. 概念：一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 2. 三要素 （1） 对应关系：y＝f(x)，x∈A （2） 定义域：x的取值范围 （3） 值域: 与x的值相对应的y的值的集合{f(x)|x∈A} 思考1　在函数的概念中，如果函数y＝f(x)的定义域与对应关系确定，那么函数的值域确定吗？ 思考2　如果函数y＝f(x)的定义域、值域确定，那么对应关系确定吗？ 二、区间 设a，b∈R，且a<b，规定如下： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a<x<b} 开区间 (a，b) {x|a≤x<b} 半开半 闭区间 [a，b) {x|a<x≤b} 半开半 闭区间 (a，b] {x|x≥a} [a，＋∞) {x|x>a} (a，＋∞) {x|x≤a} (－∞，a] {x|x<a} (－∞，a) R (－∞，＋∞) 思考1　区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗？ 思考2　“∞”是数吗？如何正确使用“∞”？ 三、同一个函数 1．前提条件：(1)定义域相同；(2)对应关系相同． 2．结论：这两个函数为同一个函数． 思考　函数的值域与定义域、对应关系是相互独立的吗？ 四、常见函数的值域 1．一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的定义域为R，值域是R. 2．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定义域是R， 当a>0时，值域为， 当a<0时，值域为. 五、函数的表示法 思考　任何一个函数都可以用解析法、列表法、图象法三种形式表示吗？ 六、分段函数 1．一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数． 2．分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集． 3．作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象． 思考　分段函数是一个函数还是几个函数？ 考点一 区间的表示 【例1】 (2019·全国高一课时练习)已知区间，则的取值范围为______． 【练