4.1指数 讲义（知识点+考点+练习）-2021-2022学年人教A版（2019）高一数学必修第一册

4.1 指数 一、n次方根，根式 1．a的n次方根的定义 一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*. 2．a的n次方根的表示 n的奇偶性 a的n次方根的表示符号 a的取值范围 n为奇数 R n为偶数 ± [0，＋∞) 3.根式：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． 思考　根据n次方根的定义，当n为奇数时，是否对任意实数a都存在n次方根？n为偶数呢？ 二、根式的性质 根式的性质是化简根式的重要依据 (1)负数没有偶次方根． (2)0的任何次方根都是0，记作＝0. (3)()n＝a(n∈N*，且n>1)． (4)＝a(n为大于1的奇数)． (5)＝|a|＝(n为大于1的偶数)． 思考　根式化简开偶次方根时应注意什么问题？ 三、分数指数幂 1．规定正数的正分数指数幂的意义是：＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)． 2．规定正数的负分数指数幂的意义是：＝＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)． 3．0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． 思考　分数指数幂可以理解为个a相乘吗？ 四、有理数指数幂的运算性质 整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即： (1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)． (2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)． (3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)． (4)拓展：＝ar－s(a>0，r，s∈Q)． 五、无理数指数幂 一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂． 考点一 根式的运算 【例1】(2020·全国高一课时练习)若，则化简________. 【练1】(2020·全国高一课时练习)化简：－＝________. 考点二 分数指数幂的运算 【例2】(2020·全国高一课时练习)化简下列各式； (1)；(2). 【练2】(2020·浙江高一课时练习)化简的结果为( ) A． B． C． D． 考点三 条件等式求值 【例3】(2020·浙江高一课时练习)已知，那么等于( ) A． B． C． D． 【练3】(2020·全国高一课时练习)已知，求下列各式的值： (1)；(2). 考点四 综合运算 【例4】(2020·浙江高一课时练习)计算下列各式： (1). (2). (3