4.2指数函数 讲义（知识点+考点+练习）-2021-2022学年人教A版（2019）高一数学必修第一册

4.2 指数函数 一、指数函数的定义 一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R. 思考　为什么底数应满足a>0且a≠1? 二、两类指数模型 1．y＝kax(k>0，a>0且a≠1)，当a>1时为指数增长型函数模型． 2．y＝kax(k>0，a>0且a≠1)，当0<a<1时为指数衰减型函数模型． 三、指数函数的图象和性质 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域 R 值域 (0，＋∞) 过定点 过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1 函数值的变化 当x<0时，0<y<1； 当x>0时，y>1 当x>0时，0<y<1； 当x<0时，y>1 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 对称性 y＝ax与y＝x的图象关于y轴对称 思考1　在平面直角坐标系中指数函数图象不可能出现在第几象限？ 思考2　指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象“升”“降”主要取决于什么？ 四、比较幂的大小 一般地，比较幂大小的方法有 (1)对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用指数函数的单调性来判断． (2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用幂函数的单调性来判断． (3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过中间值来判断． 五、解指数方程、不等式 简单指数不等式的解法 (1)形如af(x)>ag(x)的不等式，可借助y＝ax的单调性求解． (2)形如af(x)>b的不等式，可将b化为以a为底数的指数幂的形式，再借助y＝ax的单调性求解． (3)形如ax>bx的不等式，可借助两函数y＝ax，y＝bx的图象求解． 六、指数型函数的单调性 一般地，有形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)函数的性质 (1)函数y＝af(x)与函数y＝f(x)有相同的定义域． (2)当a>1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)具有相同的单调性；当0<a<1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性相反． 思考1　指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的单调性取决于哪个量？ 思考2　如何判断形如y＝f(ax)(a>0，a≠1)的函数的单调性？ 考点一 指数函数的判断 【例1】(2019·河南中原.郑州一中高一开学考试)函数f(x)=(a2﹣3a+3)ax是指数函数，则a的值为( ) A．1 B