4.3对数 讲义（知识点+考点+练习）-2021-2022学年人教A版（2019）高一数学必修第一册

4.3 对数 一、数的概念 1．对数的定义： 一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 思考　在对数的定义中为什么不能取a≤0及a＝1呢？ 2．常用对数与自然对数 二、对数与指数的关系 一般地，有对数与指数的关系： (1)若a>0，且a≠1，则ax＝N⇒logaN＝x. (2)对数恒等式：＝N；logaax＝x(a>0，且a≠1，N>0)． 思考　任何一个指数式都可以化为对数式吗？ 三、对数的性质 1．loga1＝0(a>0，且a≠1)． 2．logaa＝1(a>0，且a≠1)． 3．零和负数没有对数． 四、对数的运算性质 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么 (1)loga(M·N)＝logaM＋logaN. (2)loga＝logaM－logaN. (3)logaMn＝nlogaM(n∈R)． 拓展：＝logaM(n∈R，m≠0) 思考　当M>0，N>0时，loga(M＋N)＝logaM＋logaN，loga(MN)＝logaM·logaN是否成立？ 五、换底公式 1．logab＝(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)． 2．对数换底公式的重要推论 (1)logaN＝(N>0，且N≠1；a>0，且a≠1)． (2)＝logab(a>0，且a≠1，b>0)． (3)logab·logbc·logcd＝logad(a>0，b>0，c>0，d>0，且a≠1，b≠1，c≠1)． 思考　换底公式中底数c是特定数还是任意数？ 考点一 指数对数的转化 【例1】(2020·全国高一课时练习)下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ) A．与 B．与 C．与 D．与 【练1】(2020·全国高一课时练习)把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式： (1)；(2)；(3)； (4)；(5)；(6). 【例2】(2020·全国高一课时练习)求下列各式中x的值： (1)； (2)； (3)； (4). 【练2】(2019·全国高一月考)下列各式：①；②；③若，则；④若，则.其中正确的个数有(　　) A．个 B．个 C．个 D．个 考点三 对数式化简 【例3】(2020·四川达州·高三其他(文))计算_____