5.1任意角和弧度制 讲义（知识点+考点+练习）-2021-2022学年人教A版（2019）高一数学必修第一册

5.1 任意角和弧度制 一、任意角 1．角的概念： 角可以看成平面内一条射线绕着它的端点旋转所成的图形． 2．角的表示： 如图所示：角α可记为“α”或“∠α”或“∠AOB”，始边：OA，终边：OB，顶点O. 3．角的分类： 名称 定义 图示 正角 一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角 负角 一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角 零角 一条射线没有做任何旋转形成的角 二、角的加法与减法 设α，β是任意两个角，－α为角α的相反角． (1)α＋β：把角α的终边旋转角β. (2)α－β：α－β＝α＋(－β)． 三、象限角 把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 思考　“锐角”“第一象限角”“小于90°的角”三者有何不同？ 四、终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． 思考　终边相同的角相等吗？相等的角终边相同吗？ 五、度量角的两种制度 角度制 定义 用度作为单位来度量角的单位制 1度的角 1度的角等于周角的 弧度制 定义 以弧度作为单位来度量角的单位制 1弧度的角 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角 六、弧度数的计算 思考　比值与所取的圆的半径大小是否有关？ 七、角度与弧度的互化 角度化弧度 弧度化角度 360°＝2π rad 2π rad＝360° 180°＝π rad π rad＝180° 1°＝ rad≈0.017 45 rad 1 rad＝°≈57.30° 度数×＝弧度数 弧度数×°＝度数 八、弧度制下的弧长与扇形面积公式 设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则 (1)弧长公式：l＝αR. (2)扇形面积公式：S＝lR＝αR2. 思考　扇形的面积公式与哪个平面图形的面积公式类似？对应的图形是否也类似？ 考点一 基本概念的辨析 【例1】(2020·全国高一课时练习)下列说法正确的是(　　) A．终边相同的角一定相等 B．钝角一定是第二象限角 C．第四象限角一定是负角 D．小于的角都是锐角 【