5.2三角函数的概念 讲义（知识点+考点+练习）-2021-2022学年人教A版（2019）高一数学必修第一册

5.2三角函数的概念 1、 任意角的三角函数的定义 1. 条件：如图，设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆交于点P(x，y) 2. 定义 （1）正弦：点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sin α，即y＝sin α （2）余弦：点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cos α，即x＝cos α （3）正切：点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切，记作tan α，即＝tan α(x≠0) （4）三角函数：正弦函数y＝sin x，x∈R 余弦函数y＝cos x，x∈R 正切函数y＝tan x，x≠＋kπ，k∈Z 思考　三角函数值的大小与点P在角α终边上位置是否有关？ 二、正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号 1．图示： 2．口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”． 三、公式一 终边相同的角的同一三角函数的值相等． 即 (sinα＋2kπ＝sin α， cosα＋2kπ＝cos α， tanα＋2kπ＝tan α， 其中k∈Z. 四、同角三角函数的基本关系 关系式 文字表述 平方关系 sin2α＋cos2α＝1 同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1 商数关系 ＝tan α 同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的正切 思考　同角三角函数基本关系中，角α是否是任意角？ 考点一 三角函数的定义 【例1】(2020·辽宁沈河·沈阳二中高一期末)如果角的终边过点，那么等于( ) A． B． C． D． 【练1】(2020·内蒙古通辽·高一期中(理))点是角终边上异于原点的一点，则值为( )． A． B． C． D． 考点二 三角函数值正负判断 【例2】(2020·辽宁高一期末)若，且，则角是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【练2】(2019·上海中学高一期中)若则在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点三 三角函数线 【例3】(2020·湖南长沙·高一月考)设，则的大小关系为( ) A． B． C． D． 【练3】(2020·全国高一课时练习)若,且不等式和成立,则角的取值范围是( ) A． B． C． D． 考点四 同角三角函数 【例4】(2020·衡阳市第二十六中学高一期末)已知，并且是第二象限的角，那么的值等于( ) A． B． C． D．