专题5.3 应用一元一次方程-《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练（北师大版）

《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练《北师大版》 专题5.3 应用一元一次方程 【教学目标】 1、 和差倍分问题； 2、 配套问题； 3、 行程问题； 4、 数字问题； 5、工程问题； 6、销售问题； 7、比赛积分问题； 8、阶段收费问题； 9、方案选择问题。 【教学重难点】 1、和差倍分问题； 2、配套问题； 3、行程问题； 4、数字问题； 5、工程问题； 6、销售问题； 7、比赛积分问题； 8、阶段收费问题； 9、方案选择问题。 【知识亮解】 知识点、用一元一次方程解决问题 1. 列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1） 审：弄清题意和题目中的数量关系。 （2） 设：用字母表示题目中的一个未知量。 （3） 找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。 （4） 列：根据这个相等关系列出方程。 （5） 解：解所列的方程，求出未知数的值。 （6） 验：检验方程的解是否符合问题的实际意义。 （7） 答：写出答案。 2．设未知数的三种方法： （1） 直接设未知数：题目求什么就设什么为未知数。 （2） 间接设未知数：对于一些应用题，如果直接设所求的量为未知数，可能不容易列方程，这时可以间接地设一个或几个与所求的量有关系的量作为未知数，进而求出所求的量。 （3） 设辅助未知数：如果前两种方法都行不通，便可设某个量为辅助未知数，辅助未知数仅作为题目中量与量之间关系的一种桥梁，一般情况下，解方程时不需要求出这个量。 3． 一元一次方程应用题的常见类型 类型 内容 题中涉及的数量关系及公式 等量关系 注意事项 和、差、倍、分 问题 增长量=原有量×增长率 现有量=原有量 增长量 现有量=原有量－降低量 由题可知 弄清“倍数”关系及“多”“少”关系等 行 程 问 题 相遇问题 路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间 快车行驶路程+慢车行驶路程=原距离 相向而行，注意出发时间、 地点 追及问题 快车行驶路程-慢车行驶距离=原距离 同向而行，注意出发时间、 地点 调配问题 从调配后的数量关系中找等量关系 调配对象流动的方向和数量 工程问题 工作量=工作效率×工作时间 工作效率=工作量÷工作时间 工作时间=工作量÷工作效率 两个或几个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于总工作量 一般情况下，把总工作量设为1 销售打折问题 商品利润=售价-进价（成本价） 由题可知 打几折就是按售价的十分之几销售 数字问题（包括日历中的数字规律） 设 、 分别为一个两位数的个位、十位上的数字，则这个两位数可表示为 由题可知 ①对于日历中的数字问题要弄清日历中的数字规律； ②设间接未知数 阶梯付费问题 由题可知 注意付费特点是阶梯式的 方案选择问题 由题可知 方案选择问题一般比较之后选最优的方案。 亮题一、一元一次方程应用题 1、和、差、倍、分问题 1．几个人共同种一批树苗，如果每人种6棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种8棵，则缺5棵树苗．若设参与种树的人数为 人，则下面所列方程中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．初一（1）班有学生60名，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的 多2人．则同时参加这两个小组的人数是（ ） A．16 B．12 C．10 D．8 3．某班级原来女生人数是全班人数的 ，调入4名女生后，女生人数是全班人数的一半，原来全班共有____人． 4．甲、乙两个工程队共有100人，甲队人数比乙队人数的4倍少10人，求甲、乙两个工程队各有多少人？如果设乙队有 人，那么甲队有____人，由题意可得方程为____． 5．根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ （2）一台计算机已使用 ，预计每月再使用 ，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 ？ （3）某校女生占全体学生数的 ，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 2、配套问题 1．《九章算术》是我国古代的数学专著，卷七“盈不足”中有这样一题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”题目大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出钱9，则多了钱11，每人出钱6，则少了钱16，那么有几人共同买鸡？鸡的价钱是多少？设有x人共同买鸡，根据题意，可列方程为（　　） A． B． C．9x﹣11＝6x+16 D．9x+11＝6x﹣16 2．用150张铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，为使制成的盒身与盒底恰好配套