第二十六章 反比例函数综合培优卷03-【知识点专练】2021-2022学年九年级数学下册同步精品课后练习(人教版)

第二十六章 反比例函数综合培优卷03 一、选择题 1．（2021·全国·九年级单元测试）现有一水塔，水塔内装有水40m3，如果每小时从排水管中放水x(m3)，则要经过y(h)就可以把水放完该函数的图像大致应是下图中的（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据题意列出关于x、y的函数解析式，根据此函数解析式的特点作出选择即可． 【详解】 解：∵水塔内装有水40m3，如果每小时从排水管中放水x（m3），则要经过y（h）就可以把水放完， ∴y=， ∴x与y成反比例，四个选项中只有C是反比例函数的图象． 故选：C． 【点睛】 此题比较简单，考查的是反比例函数的解析式及反比例函数图象的特点，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线，当k＞0时，函数图象在一、三象限；当k＜0时，函数图象在二、四象限． 2．（2021·安徽·合肥市五十中学东校九年级期中）已知在同一直角坐标系中二次函数y＝mx2+nx和反比例函数的图象如图所示，则一次函数y＝x-n的图象可能是（　　） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】 反比例函数经过一、三象限，故可知，二次函数开口向下， ，由于对称轴在y轴的右侧，可得对称轴，从而得出n的取值范围，故可知与的符号，由一次函数的性质：当，时，图像过一二三象限，当，时，图像过一三四象限，当，时，图像过一二四象限，当，时，图像过二三四象限，即可判断出函数图像． 【详解】 由图可知：，， ，即， ，， 图像经过二三四象限， 故选：B． 【点睛】 本题考查二次函数、反比例函数和一次函数的图像与性质，解题关键是掌握函数的图像与性质相关知识． 3．（2020·江苏连云港）某药品研究所开发一种抗新冠肺炎的新药，经大量动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度（微克/毫升）与服药时间小时之间的函数关系如图所示（当时，与成反比），若血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间不低于6．5小时，则称药物治疗有效．根据图象信息计算并判断下列选项错误的是（ ） A．当血液中药物浓度上升时，与之间的函数关系式是． B．当血液中药物浓度下降时，与之间的函数关系式是． C．血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为5个小时． D．这种抗菌新药不可以作为有效药物投入生产． 【答案】C 【分析】 分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；利用y≥4分别得出x的取值范围，进而得出答案． 【详解】 由图象可知，当0≤x≤4时，y与x成正比例关系，设y＝kx． 由图象可知，当x＝4时，y＝8， ∴4k＝8，解得：k＝2； ∴y＝2x（0≤x≤4）． 又由题意可知：当4≤x≤10时，y与x成反比，设y＝． 由图象可知，当x＝4时，y＝8， ∴m＝4×8＝32； ∴（4≤x≤10）． 即：血液中药物浓度上升时y＝2x（0≤x≤4）；血液中药物浓度下降下（4≤x≤10）； 故A,B正确 （2）血液中药物浓度不低于4微克/毫升即：y≥4． ∴2x≥4且≥4， 解得：x≥2且x≤8； ∴2≤x≤8，即持续时间为6小时． ∵不低于6.5小时为有效． ∴抗菌新药不能作为有效药物投入生产． 故D正确，C错误， 故选C． 【点睛】 此题主要考查了反比例函数的应用以及待定系数法求函数解析式，根据题意得出不等式的解集是解题关键． 4．已知点（-3，a）、（-1，b）、（2，c）在函数的图像上，则a、b、c的大小关系是（ ） A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．无法比较大小 【答案】A 【分析】 先根据k2+1＞0，得到函数的图像分布在第一、三象限，y随x 的增大而减小，从而可以得到在第三象限内有：b＜a＜0，在第一象限有c＞0，由此进行求解即可． 【详解】 解：∵k2+1＞0， ∴函数的图像分布在第一、三象限，且在每一象限内y都随x 的增大而减小， ∴点（-3，a）、（-1，b）在第三象限，点（2，c）在第一象限， ∵， ∴在第三象限内有：b＜a＜0， 又∵点（2，c）在第一象限，则c＞0， ∴c＞a＞b． 故选A． 【点睛】 本题主要考查了反比例函数图像的性质，解题的关键在于能够根据k2+1＞0，判断出反比例函数所经过的象限以及增减性． 5．如图，点，在双曲线上，且．若的面积为，则（ ）． A．7 B． C． D． 【答案】A 【分析】 过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为点C，点D，根据待定系数法求出k的值，设点，利用△AOB的面积=梯形ACDB的面积+△AOC的面积-△BOD的面积=梯形ACDB的面积进行求解即可． 【详解】 如图所示，过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为点C，点D， 由题意知，， 设点， ∴△AOB的面积=梯形ACDB的面积+△AOC的面积-△