第二十六章 反比例函数综合反馈卷02-【知识点专练】2021-2022学年九年级数学下册同步精品课后练习(人教版)

第二十六章 反比例函数综合反馈卷02 一、选择题 1．（2021·湖南道县·九年级期中）对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A．图像分布在二、四象限内 B．图像经过点（1，－2021） C．当x>0时，y随x的增大而增大 D．若点都在函数的图像上，且时，则（ ） 【答案】D 【分析】 根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】 解：、， 它的图象在第二、四象限，故本选项正确，不符合题意； 、时，， 点在它的图象上，故本选项正确，不符合题意； 、， 当时，随的增大而增大，故本选项正确，不符合题意； 、， 在每一个象限内，随的增大而增大， 当，则，故本选项错误，符合题意， 故选：D． 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握对于反比例函数，（1），反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小；（2），反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，随的增大而增大． 2．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象交矩形OABC的边AB于点D交边BC于点E，且BE=2EC，若四边形ODBE的面积为8，则k的值为（ ） A．3 B．4 C．6 D．12 【答案】B 【分析】 连接OB，由矩形的性质和已知条件得出△OBD的面积＝△OBE的面积＝ 四边形ODBE的面积＝4，再求出△ OCE的面积，即可得出k的值． 【详解】 连接OB，如图所示： ∵四边形OABC是矩形， ∴∠OAD＝∠OCE＝∠DBE＝90°，△OAB的面积＝△OBC的面积， ∵D、E在反比例函数y＝ kx （x＞0）的图象上， ∴△OAD的面积＝△OCE的面积＝， ∴△OBD的面积＝△OBE的面积＝ 四边形ODBE的面积＝4， ∵BE＝2EC， ∴△OCE的面积＝ △OBE的面积＝ 2 ， ∴k＝4； 故选B． 【点睛】 本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象与解析式的求法；熟练掌握矩形的性质和反比例函数解析式的求法是解决问题的关键． 3．如图，在反比例函数的图象上有四点，它们的横坐标依次为－1，－2，－3，－4，分别过这些点作轴与轴的垂线．图中阴影部分面积和为3，则值为（ ） A．－2 B．－3 C．－4 D．－6 【答案】C 【分析】 先根据题意求出点P1、P2、P3、P4的坐标，再把所有的阴影部分向右平移，则所有阴影部分的面积恰好等于矩形PP1AB的面积，再利用矩形的面积公式解答即可解得k． 【详解】 解：如图 ∵在反比例函数的图象上有四点，它们的横坐标依次为－1，－2，－3，－4， ∴P1、P2、P3、P4的坐标分别为（-1，-k）,(-2, )，（-3，），（-4，）； ∴， ∴， 解得：， 故选择：C 【点睛】 本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，根据题意得出所有阴影部分的面积恰好是矩形PP1AB的面积是解题的关键． 4．（2021·山东青岛·中考真题）已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】 根据反比例函数的图象得出b＜0，逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系，抛物线与y轴的交点，即可得出a、b、c的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论． 【详解】 解：∵反比例函数的图象在二、四象限， ∴b＜0， A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴的负半轴， ∴a＞0，b＜0，c＜0， ∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，A错误； B、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧， ∴a＜0，b＞0， ∴与b＜0矛盾，B错误； C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧， ∴a＜0，b＞0， ∴与b＜0矛盾，C错误； D、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴的负半轴， ∴a＜0，b＜0，c＜0， ∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，D正确． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想． 5．（2021·山东奎文·九年级期末）为了建设生态文明，某工厂自2020年1月开始限产并进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（ ） A．4月份的利润为50万元 B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元 C．9月份该厂利润达到200万元 D．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元 【答案】D 【分析】 直接利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案． 【详解】