第二十六章 反比例函数综合反馈卷01-【知识点专练】2021-2022学年九年级数学下册同步精品课后练习(人教版)

第二十六章 反比函数综合反馈卷01 1、 选择题 1．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（ ） A． B． C．y＝x2 D．y＝ 【答案】B 【分析】 利用反比例函数定义进行解答即可． 【详解】 解：、是一次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意； 、是反比例函数，故此选项符合题意； 、是二次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意； 、不是反比例函数，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了反比例函数的定义，判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为为常数，或为常数，． 2．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 将A、B、C三点坐标分别代入反比例函数的解析式，求出的值比较其大小即可 【详解】 ∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴分别把x=-3、x=-2、x=1代入得，， ∴ 故选B 【点睛】 本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 3．已知某函数的图象与函数的图象关于直线对称．下列命题：①图象与函数的图象交于点；②点在图象上；③图象上的点的纵坐标都小于4；④，是图象上任意两点，若，则．其中真命题是（　　） A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】 根据函数与直线对称的函数图象的性质，即可依次判断. 【详解】 ∵函数的图象在第一、三象限， 则关于直线对称，点是图象与函数的图象的交点； ∴①正确； 点关于对称的点为点， ∵在函数上， ∴点在图象上； ∴②正确； ∵中，， 取上任意一点为， 则点与对称点的纵坐标为； ∴③错误； ，关于对称点为，在函数上， ∴，， ∵或， ∴， ∴； ∴④不正确； 故选：A． 【点睛】 此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知反比例函数的函数图像与性质. 4．如图，在平面直角坐标系中，线段AC的端点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点C在第一象限，函数y＝（x＞0）的图象交边AC于点B．D为x轴上一点，连结CD、BD．若BC＝2AB，则△BCD的面积为（ ） A．4 B．2 C．1 D．0.5 【答案】B 【分析】 根据反比例函数系数k的几何意义得到S△OBA＝|k|＝1，根据三角形面积公式得到S△OBC＝2S△OBA＝2，从而得到S△BCD的值． 【详解】 解：连接OB、OC，如图， ∵AC∥x轴， ∴S△OBA＝|k|＝1， ∵BC＝2AB， ∴S△OBC＝2S△OBA＝2， ∵OD∥BC， ∴S△BCD＝S△OBC＝2． 故选：B． 【点睛】 本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质． 5．（2021·河北·）公元前世纪，古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力阻力臂动力动力臂”.若现在已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则动力(单位:)关于动力臂(单位:)的函数图象大致是（ ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】 由杠杆定理，可知：动力(单位:)关于动力臂(单位:)的乘积是一个定值，即：是的反比例函数，即可得到答案. 【详解】 ∵由杠杆定理可知：，即：， ∴是的反比例函数， 故选A. 【点睛】 本题主要考查二次函数的图象，根据题意，列出函数解析式，是解题的关键. 2、 填空题 6．（2021·全国·）已知反比例函数的图象在第一、三象限内，则的取值范围是_________． 【答案】 【分析】 根据反比例函数图像的性质，反比例系数大于0，即可求解 【详解】 根据反比例函数图像的性质，图象在第一、三象限内， 则： 解得： 故答案为： 【点睛】 本题考查了反比例函数图像的性质，熟悉反比例函数图像的性质是解题的关键． 7．（2020·安徽·九年级月考）如图，点，分别在轴和轴上，，，沿所在直线将翻折，使点落在点处，若反比例函数的图象经过点，则的值为______． 【答案】 【分析】 由将△AOB沿直线AB翻折知，过点作轴于点，而，，由此可以求出的坐标，进而得k的值． 【详解】 解：∵，， ∴， 由翻折知，． 过点作轴于点， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为． ∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴． 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质、坐标意义及直角三角形性质，正确求得的坐标是关键． 3、 解答题 8．（2021·江苏金坛·）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图像上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐标为，过点A作轴于点D，过点B作轴于点C，连接． （1）求反比例函数的表达式； （