26.2.1 反比例函数在实际生活中的应用-【知识点专练】2021-2022学年九年级数学下册同步精品课后练习(人教版)

26.2.1 反比例函数在实际生活中的应用 学习必知： 若题目中的函数是一个分段函数，当取不同的值时，函数解析式可能也不同。解决此类分段函数问题时，要注意自变量的取值范围，所给的自变量的值应代入哪个函数解析式，再运用相应函数的性质解题。 知识点1 反比例函数解析式在实际问题中的应用 1．（2021·湖南赫山）2020年益阳始建高铁站，该站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度（单位：/天）与完成运送任务所需的时间（单位：天）之间的函数关系式是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用运送土石方的速度、完成运送任务所需的时间与运送总量为土石方工作量之间关系可直接得出结论． 【详解】 解：平均运送土石方的速度（单位：/天）与完成运送任务所需的时间， ∴， ∴， 故选择：A． 【点睛】 本题考查反比例函数关系，掌握运送土石方的速度、完成运送任务所需的时间与运送总量为土石方工作量之间关系是解题关键． 2．（2020·山东德州·九年级月考）随着私家车的增加，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上车辆的行驶速度（千米/时）与路上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当x≥8时，y与x成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是（　　） A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥32 【答案】B 【分析】 利用已知反比例函数图象过（8，80），得出其函数解析式，再利用y=20时，求出x的最值，进而求出x的取值范围． 【详解】 解：设反比例函数的解析式为：， 则将（8，80），代入,得：k=xy=8×80=640， ∴反比例函数的解析式为： 故当车速度为20千米/时，则， 解得：x=32， 故高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是：0<x≤32． 故答案为x≤32． 【点睛】 此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键． 3．（湖南省湘西土家族苗族自治州2021年中考数学真题）如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（ ） A．图象与轴没有交点 B．当时 C．图象与轴的交点是 D．随的增大而减小 【答案】A 【分析】 根据函数图象可直接进行排除选项． 【详解】 解：由图象可得：，即， A、图象与x轴没有交点，正确，故符合题意； B、当时，，错误，故不符合题意； C、图象与y轴的交点是，错误，故不符合题意； D、当时，y随x的增大而减小，且y的值永远小于0，当时，y随x的增大而减小，且y的值永远大于0，错误，故不符合题意； 故选A． 【点睛】 本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 4．（2020·河北·石家庄市第十七中学九年级期中）某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系： 月产销量y（个） … 160 200 240 300 … 每个玩具的固定成本Q（元） … 60 48 40 32 … （1）每月产销量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式为______；从上表可知．每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间满足反比例函数关系式，求出Q与y之间的关系式； （2）若每个玩具的固定成本为30元，求它的销售单价是多少元？ （3）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，求此时销售单价是多少元？ 【答案】（1），；（2）270元；（3）230元 【分析】 （1）设y=kx+b，把（280，300），（279，302）代入解方程组即可；观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=，由此即可解决问题； （2）求出销售价即可解决问题； （3）根据条件分别列出不等式即可解决问题． 【详解】 解：（1）由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y（个）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系， 不妨设y=kx+b，则（280，300），（279，302）满足函数关系式， 得， 解得， 故产销量y（个）与销售单价x（元）之前的函数关系式为； 因为固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系， 不妨设， 将，代入得到， 此时； （2）当时，． 由（1）可知，所以，即销售单价为270元； （3）若，则，即