专题5.1 认识一元一次方程-《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练（北师大版）

《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练《北师大版》 专题5.1 认识一元一次方程 【教学目标】 1、 掌握等式的概念和性质； 2、 掌握方程的概念； 3、掌握一元一次方程的定义。 【教学重难点】 1、掌握等式的概念和性质； 2、掌握方程的概念； 3、掌握一元一次方程的定义。 【知识亮解】 知识点一、从问题到方程 1. 等式的定义：用等号（“=”）来表示相等关系的式子叫做等式。 温馨提示： ① 等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是运算律、运算法则等，所以等式可以表示不同的意义。 ② 不能将等式与代数式混淆，等式含有等号，是表示两个式子的“相等关系”，而代数式不含等号，它只能作为等式的一边。如 才是等式。 2. 等式的性质 性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即如果 ，那么 。 性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即如果 ，那么 ；如果 EMBED Equation.KSEE3 ，那么 。 3、方程 1.定义：含有未知数的等式叫做方程。 温馨提示： 方程有两层含义： ① 方程必须是一个等式，即是用等号连接而成的式子。 ② 方程中必有一个待确定的数，即未知的字母，这个字母就是未知数。如 。 2. 方程与等式的区别与联系 概念及其特点 区别 联系 方程 含有未知数的等式叫做方程。一个式子是方程，要满足两个条件：一是等式，二含有未知数。 方程一定是等式，并且是含有未知数的等式。 方程是特殊的等式。 等式 用等号来表示相等关系的式子叫做等式。等式的主体是相等关系。 等式不一定是方程，因为等式不一定含有未知数。 方程和等式的关系式从属关系，且有不可逆性。 3. 方程的解与解方程 内容 实质 方程的解 使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 具体的数值 解方程 求方程的解的过程叫做解方程 变形的过程 温馨提示： ① 检验一个数是否是方程的解，只要用这个数代替方程中的未知数，如果方程两边的值相等，那么这个数就是方程的解；如果不相等，这个数就不是方程的解。 ② 方程可能无解，可能只有一个解，也可能有多个解。 ③ 等式的基本性质是解方程的依据。 ④ 方程的解是结果，而解方程是得到这个结果的一个过程。 知识点二、一元一次方程 1. 定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。 2. 标准形式：方程 （其中 是未知数， 、 是已知数，并且 ）叫做一元一次方程的标准形式。 温馨提示： ① 一元一次方程中未知数所在的式子是整式，即分母不含未知数。 ② 一元一次方程只含有一个未知数，未知数的次数都为1。如 ， ， EMBED Equation.KSEE3 都不是一元一次方程。 亮题一、等式的性质 1．下列结论正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 2．在中央电视台“开心辞典”节目中，某期的一道题目是：如图，两个天平都平衡，则1个苹果的重量是1个香蕉重量的 （ ） A． 倍 B． 倍 C．2倍   D．3倍 3．根据等式的性质，下列变形错误的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 4．下列说法中，正确的是（ ） A． 万精确到百位 B． 的系数是-4，次数是 C．多项式 是五次三项式 D．若 ，则 5．下面说法中 ① 一定是负数；② 是二次单项式；③倒数等于它本身的数是±1；④若 ，则 ；⑤由 可变形为 ，其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知代数式 ，则 ________． 7．在等式 的两边同时减去一个多项式可以得到等式 ，则这个多项式是________． 8．（1）如果 ，那么 ________； （2）在等式 的两边都加 得________； 9．已知有理数 满足 ， ，则代数式 的值为___． 10．一般情况下 不成立，但有些数可以使得它成立，例如 ．我们称使得 成立的一对数 ， 为“相伴数对”，记为 ．若 是“相伴数对”，则 ________． 11．利用等式的性质解下列方程： （1） ； （2） ； （3） ． 12．若 ，利用等式的性质，比较a与b的大小． 13．老师在黑板上写了一个等式 ．王聪说 ，刘敏说不一定，当 时，这个等式也可能成立． （1）你认为他们俩的说法正确吗？请说明理由； （2）你能求出当 时 中x的值吗？ 14．阅读下列解题过程，指出它错在哪一步？为什么？ ． 两边同时加上1，得 ．第一步 两边同时除以 ，得 ．第二步 所以原方程无解．第三步 15．已知有理数 ， ， 满足 ， （1）求