第1章 反比例函数（提高卷）-【挑战满分】2021-2022学年九年级数学上册拔尖题精选精练（湘教版）

第1章 反比例函数（提高卷） 一、单选题 1．函数y 的图象如图所示，若点P1（x1，y1），P（x2，y2）是该函数图象上的任意两点，下列结论中错误的是（ ） A．x1≠0，x2≠0 B．y1 ，y2 C．若y1＝y2，则|x1|＝|x2| D．若y1＜y2，则x1＜x2 【答案】D 【分析】根据图象得到函数的性质，根据函数的性质即可判断． 【详解】解：由图象可知，x≠0， ∴ ， ，故选项A正确； ∵x≠0， ∴x2＞0， ∴ ＞0， ∴ ， ， ，故选项B正确； 函数的图象关于 轴对称， ∴若 ，则 ，故选项C正确； 根据函数的增减性可得：当 时，若 ，则 ；当 时，若 ，则 ，故选项D错误， 故选：D． 【点睛】 本题考查了函数的图象和性质，熟练运用数形结合思想是解题的关键． 2．函数 与 的图象的两个交点的坐标分别为 ， ，则 ， 的值分别是（ ） A．2，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．﹣2，3 D．2，3 【答案】A 【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称即可求得m、n的值． 【详解】解：∵正比例函数和反比例函数均关于原点对称， ∴两函数的交点关于原点对称， ∴m＝2，n＝﹣3， 故选：A． 【点睛】本题考查的是正比例函数与反比例函数的交点问题，熟知正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称的知识是解答此题的关键． 3．已知函数y＝ （m＜0），以下结论中正确的有（　　）个． ①图象位于一，三象限； ②若点A（﹣1，a），点B（1，b）在图象上，则a＜b； ③对于不同的m值，反比例函数的图象可能会相交； ④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣y，﹣x）也在图象上． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】根据m的符号则可判断①；根据反比例函数图象上点的坐标特征即可判断②，根据反比例函数的性质即可判断③，根据反比例函数的系数m＝xy即可判断④． 【详解】解：∵函数y＝ 中，m＜0， ∵图象位于二，四象限，故①错误； ∵点A（﹣1，a），点B（1，b）在图象上， ∴点A（﹣1，a）在第二象限，点B（1，b）在第四象限， ∴a＞b，故②错误； 对于不同的m值，反比例函数的图象不会相交，故③错误； 若点P（x，y）在图象上，则m＝xy， ∵﹣x•（﹣y）＝m， ∴点P1（﹣y，﹣x）也在图象上．故④正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数图形上点的坐标特征，反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 4．如图，点D是平行四边形OABC内一点，AD与 轴平行，BD与 轴平行， ， ， ．若反比例函数 的图象经过C、D两点，则 的值是（ ） A． B． C．-12 D．-24 【答案】B 【分析】过点C作CE⊥y轴，延长BD交CE于点F，易证△COE≌△ABD，求得OE=2 ，根据S△BDC=6 ，求得CF=6，得到点D的纵坐标为4 ，设C（m， ），则D（m+6，4 ），由反比例函数y= （x＜0）的图象经过C、D两点，从而求出m，进而可得k的值． 【详解】解：过点C作CE⊥y轴，延长BD交CE于点F， ∵AD与x轴平行，BD与y轴平行， ∴∠ADB=90°，∠1=∠ABD， ∵四边形OABC为平行四边形， ∴AB∥OC，AB=OC， ∴∠COE=∠1=∠ABD， 在△COE和△ABD中， ， ∴△COE≌△ABD（AAS）， ∴OE=BD= ，CE=AD， ∵S△BDC= BD•CF=6 ， ∴CF=6， ∵∠BDC=120°， ∴∠CDF=60°， ∴DF＝2 ， 点D的纵坐标为4 ， 设C（m，2 ），则D（m+6，4 ）， ∵反比例函数y= （x＜0）的图象经过C、D两点， ∴k=2 m=4 （m+6）， ∴m=-12， ∴C（-12，2 ）， ∴k=-24 ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何的综合，掌握平行四边形的性质和反比例函数图像的坐标特征是解题的关键． 5．如图，在平面直角坐标系中，函数 的图象经过点 、 、 ，分别过这个三个点作 轴、 轴的平行线，阴影部分图形的面积从左到右依次为 、 、 ，若 ， ，则 的值为（ ） A．6 B．12 C．18 D．24 【答案】B 【分析】设未知数，表示出点P、Q、R的坐标，进而表示S1、S2、S3，由S1+S3＝10列方程求解即可． 【详解】解：设OE＝ED＝DC＝a， ∵函数y （x＞0）的图象经过点P、Q、R， ∴点P（ ，3a），Q（ ，2a），R（ ，a）， ∴OF ，OG ，OA ， ∴S1＝OF•CD a ， S3＝AG•OE＝（ ）×a ， 又∵S1+S3＝10， ∴ 10， 解得k＝12， 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义以及反比例