第1章 反比例函数（基础卷）-【挑战满分】2021-2022学年九年级数学上册拔尖题精选精练（湘教版）

第1章 反比例函数（基础卷） 一、单选题 1．若函数 是反比例函数，且图象在第一，三象限，那么m的值是（ ） A．﹣1 B．±1 C．1 D．2 【答案】A 【分析】反比例函数的定义， 的指数为 ；图象在第一，三象限，所以 即可求得 的取值范围． 【详解】 函数 是反比例函数 又 图象在第一，三象限，所以 即 ， 故选A． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义 ，反比例函数图像的性质， 时，图象在第一，三象限； 图象在第二，四象限，理解记忆反比例函数图像性质是解题关键． 2．下列点中，在反比例函数y＝ 的图象上的是（　　） A．（1，1） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5） 【答案】D 【分析】根据反比例函数y＝ 中，xy＝15对各项逐一判定即可． 【详解】解：∵反比例函数解析式为y＝ ， ∴xy＝15， ∴点D在反比例函数y＝ 的图象上，其余的都不符合， 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是反比例函数图象上的点的坐标的特征，熟知反比例函数中k＝xy的特定是解题的关键． 3．下列图象中是反比例函数图象的是（ ）． A． B．C． D． 【答案】C 【分析】反比例函数解析式为y= （k≠0），由解析式可知x≠0，y≠0，图象与x轴、y轴都无交点，图象为双曲线． 【详解】解：由反比例函数解析式y= （k≠0），可知x≠0，y≠0， ∴图象与x轴、y轴都无交点， A、B、D的图象都与坐标轴有交点． 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象．反比例函数y= 的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限． 4．下列函数中，图象经过点 的反比例函数解析式是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数中 ，利用点 求出 的值后判断即可． 【详解】解：∵反比例函数图象经过点 ∴ ∴反比例函数解析式是 ． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质和解析式，熟悉反比例函数中 是解题的关键． 5．若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数 （k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1 【答案】A 【分析】由反比例函数 （k＜0），可得反比例函数的图象在二，四象限，且在每一象限内， 随 的增大而增大，再结合点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）所在的象限，从而可得答案. 【详解】解： 反比例函数 （k＜0）， 反比例函数的图象在二，四象限，且在每一象限内， 随 的增大而增大， 所以由 可得： 在第四象限，则 故选：A 【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，掌握“当 时，反比例函数的图象在二，四象限，且在每一象限内， 随 的增大而增大”是解题的关键. 6．已知点 在反比例函数 的图象上，则 的值是（ ） A．3 B．-3 C． D． 【答案】B 【分析】直接把点P（1，−3）代入反比例函数 ，求出k的值即可． 【详解】解：∵点P（1，−3）在反比例函数 的图象上， ∴−3＝ ， 解得k＝−3． 故选：B． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 7．如图，点A是反比例函数 图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C，则矩形ABOC的面积为（ ） A．-4 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】根据反比函数的几何意义，可得矩形ABOC的面积等于比例系数的绝对值，即可求解． 【详解】解：∵点A是反比例函数 图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴， ∴矩形ABOC的面积 ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了反比函数的几何意义，熟练掌握本题主要考查了反比例函数 中 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 轴、 轴垂线，所得矩形面积等于 是解题的关键． 8．反比例函数 的图象位于第二、四象限内，那么m的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数所在的象限，判定m﹣5的符号，即m﹣5＜0，然后通过解不等式即可求得m的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数 的图象在第二、四象限内， ∴m﹣5＜0， 解得，m＜5； 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象的性质，解题关键是明确比例系数k的正负与图象所在象限的关系． 9．若反比例函数 的图象经过点 ，则a的值为（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把点的坐标代入函数解析式，解方程即可． 【详解】解：把 代入 ，得 ，