河南省正阳县高级中学2021-2022学年高二上学期第一次（9月）素质检测数学（理）试卷

数学试题（理科） 一、单选题（每题5分，共55分） 1．下列命题正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 2．下列有关数列的说法正确的是（ ） ①数列1，2，3可以表示成 ，2， ； ②数列 ，0，1与数列1，0， 是同一数列； ③数列 的第 项是 ； ④数列中的每一项都与它的序号有关． A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 3．已知等比数列 的前三项依次为 ， ， ，则 A． B． C． D． 4．在等差数列 中， ，则 的值为（ ） A．6 B．12 C．24 D．48 5．已知数列 满足 若 ，则数列的第2018项为 A． B． C． D． 6．在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ､ ､ ，若 ， ， ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 7．在 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知 ，使得三角形有两解的条件是（ ） A． B． C． D． 8．设数列 的前 项和是 ，令 ，称 为数列 ， ，…， 的“超越数”，已知数列 ， ，…， 的“超越数”为2020，则数列5， ， ，…， 的“超越数”为（ ） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 9．在 中，若 ，则 一定是（ ） A．钝角三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．非等腰三角形 10．已知数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，则下列结论正确的是（　　） A．若a1+a2＞0，则a1+a3＞0 B．若a1+a3＞0，则a1+a2＞0 C．若a1＞0，则S2021＞0 D．若a1＞0，则S2020＞0 11．在等比数列 中，已知对 有 ，那么 EMBED Equation.DSMT4 　 A． B． C． D． 二、多选题（5分） 12．对于 ABC，有如下命题： A.若sin2A＝sin2B，则 ABC为等腰三角形； B.若sinA＝cosB，则 ABC为直角三角形； C.若sin2A+sin2B+cos2C＜1，则 ABC为钝角三角形； D.若满足C＝ ，c＝4，a＝x的三角形有两个，则实数x的取值范围为(4,8)． 其中正确说法的序号是_________． 三、填空题（每题5分，共20分） 13．在 中，内角 的对边分别为 ， ， 则 的面积为___________. 14．已知正项等差数列{an}满足：an＋1＋an－1＝ (n≥2)，等比数列{bn}满足：bn＋1bn－1＝2bn(n≥2)，则log2(a2＋b2)＝________. 15．已知等比数列 的公比为 ，其前 项的积为 ，且满足 ， ， ，则下列命题正确的有__________．（填序号） （1） ； （2） ； （3） 的值是 中最大的； （4）使 成立的最大正整数数 的值为 ． 16．已知数列{an}中，满足a1=1，an+1=an+n（n∈N*），则a4=________，an=________. 四、解答题 17．（10分）已知等差数列{an}满足：a1+a2=10，a5-a3=4 （1）求数列{an}的通项公式； （2）设等比数列{bn}满足：b2=a3，b3=a7，问b4是数列{an}的第多少项？ 18．（12分）已知函数 ． （1）求函数 的单调递增区间； （2）在三角形 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ， ， ， ，求 的周长． 19．（12分）已知等比数列 的各项均为正数，且2a1+3a2＝1，a32＝9a2a6，等差数列 满足b2＝5，b6+b8＝30． （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）求数列 的前n项和 ． 20．（12分）设函数 . （1）若关于 的不等式 的解集为 ，求实数 的值； （2）若 ， ①若 ，求 的最小值，并指出取最小值时 的值； ②求函数 在区间 上的最小值. 21．（12分）在① ；② ， ， 成等比数列；③ ，这三个条件中任选两个，补充下面问题中，并解答本题． 已知等差数列 的公差 ，其前 项和为 ，且满足______，______． （1）求数列 的通项公式； （2）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 ． 22．（12分） 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， 且满足 ， ． （1）求角A的大小； （2）求 周长的范围． 参考答案 1．B 2．B 3．D 4．D 5．A 6．A 7．B 8．D 9．B 10．C 11．D 12．③④ 13． 14．2 15．（1）（2）（4） 16．7 17．（1） ．（2）15． 【分析】 （1）设等差数列 的公差为 ，将条件用基本量表示，联立解得 ， ，即可得出． （2）设等比数列 的公比为 ，由 ， ，解得 ．由 ，解得 ，利用通项公式即可得出． 【详解