九下第3章 圆（典型题专练）-2021-2022学年九年级数学期中期末考试满分全攻略（北师大版）

九下第3章 圆典型题专练 一、单选题 1．（2021·江苏·连云港市新海实验中学九年级期中）如图，以CD为直径的⊙O中，弦AB⊥CD于M．AB＝16，CM＝16．则MD的长为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【分析】连接OB，根据垂径定理得出，设半径为r，再根据勾股定理列出方程，解方程即可得出答案． 【详解】连接OB ∵且过圆心， ∴ 设半径为r，则 在中， 解得： ∴ ∴ 故选A． 【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，连接OB，构造直角三角形是解决本题的关键． 2．（2019·辽宁和平·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是13，BD＝24，则sin∠ACD的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先利用直径所对的圆周角为90°得到△ABD是直角三角形，然后利用勾股定理求得AD边的长，然后求得∠B的正弦即可求得答案． 【详解】∵AB是直径， ∴∠ADB＝90°， ∵⊙O的半径是13， ∴AB＝2×13＝26， 由勾股定理得：AD＝10， ∴sin∠B＝ ∵∠ACD＝∠B， ∴sin∠ACD＝sin∠B＝， 故选D． 【点睛】本题考查了圆周角定理及解直角三角形的知识，解题的关键是能够得到直角三角形并利用锐角三角函数求得一个锐角的正弦值，难度不大． 3．（2020·福建宁化·九年级期中）如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB=40°，阴影部分的面积为8π，则此扇形的半径为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，即可求解． 【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°， 设扇形半径为r，故阴影部分的面积为， 故解得：，（不合题意，舍去）， 故选D． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x的方程． 4．（2020·河南西华·九年级期中）如图，在中，，为互相垂直且相等的两条弦，，，垂足分别为，，若，则的半径是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据垂径定理可知，AE=CE，AD=BD，易证四边形ODAE是正方形，即可求得． 【详解】如图，连接OA ∵，，AB⊥AC ∴四边形ODAE是矩形，AE=CE，AD=BD 又∵， ∴AE=AD=2 ∴四边形ODAE是正方形，且边长为2 ∴的半径OA= 故选A 【点睛】本题考查垂径定理，掌握垂径定理的条件和结论是解题的关键． 5．（2019·江苏宿迁·中考真题）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】图中阴影部分面积等于6个小半圆的面积和﹣（大圆的面积﹣正六边形的面积）即可得到结果． 【详解】解：6个月牙形的面积之和， 故选A． 【点睛】本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正六边形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键． 6．（2021·安徽包河·三模）已知CD是⊙O的非直径的弦，弦AB过弦CD的中点P，则下列选项不正确的是（ ） A．若AB是⊙O的直径，则AB平分∠CAD B．若AC2=PA·AB，则AB是⊙O的直径 C．若△BCD是等腰三角形，则△ACD也是等腰三角形 D．若PB=4PA，则CD=PB 【答案】C 【分析】A、根据垂径定理即可判断； B、证明△ACP∽△ABC，即可判断； C、当DB=DC时，△ACD不一定是等腰三角形； D、证明△PAC∽△PDB，利用相似三角形的性质求解即可判断． 【详解】解：如图①，当AB是的直径时， ∵点P是弦CD的中点，OC=OD， ∴ OP⊥CD， ∴， ， ∴AB平分∠CAD， ∴A选项正确； 如图①，当AC2=PA·AB时，且∠CAP=∠BAC， ∴△ACP∽△ABC， ， ， ∴， ∴， 又∵点P是弦CD的中点， ∴AB是的直径， ∴B选项正确； 如图②， 以点D为圆心，CD长为半径作弧交于另一点B，则△BCD是等腰三角形，连接BP并延长交于点A，显然AB不一定是的直径， ∴△ACD不是等腰三角形，∴C选项错误； 如图③， ∵∠A=∠D，∠C=∠B， ∴△PAC∽△PDB， ， ， ， ， ， ， ∵点P是弦CD的中点， ∴CD=2PC=4PA=PB， ∴D答案正确， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，熟练运用转化圆的相关知识是解决本题的关键． 7．（2019·内蒙古鄂尔多斯·二模）下列说法正确的是（ ） ①平行四边形既是