专题4.3 函数的零点和方程的解-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）

专题4.3 函数的零点和方程的解 闯关技巧 一、求函数的零点 例1　(1)函数y＝1＋的零点是(　　) A．(－1,0) B．－1 C．1 D．0 (2)函数f(x)＝(lg x)2－lg x的零点为________． 跟踪训练1　(1)已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为(　　) A.，0 B．－2,0 C. D．0 (2)若函数f(x)＝ax－b(b≠0)有一个零点3，则函数g(x)＝bx2＋3ax的零点是________． 二、探求零点所在区间 例2　(1)在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为(　　) A. B. C. D. (2)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的部分对应值如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 f(x) 6 m －4 －6 －6 －4 n 6 不求a，b，c的值，判断方程ax2＋bx＋c＝0的两根所在的区间是(　　) A．(－3，－1)，(2,4) B．(－3，－1)，(－1,1) C．(－1,1)，(1,2) D．(－∞，－3)，(4，＋∞) 跟踪训练2　函数f(x)＝ln x－的零点所在的大致区间是(　　) A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(e，＋∞) 三、判断函数零点个数 例3　(1)f(x)＝的零点个数为(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 (2)判断函数f(x)＝ln x＋x2－3的零点的个数． 跟踪训练3　求函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2零点的个数． 四、根据零点情况求参数范围 典例　函数f(x)＝x2－2|x|＋a－1有四个不同的零点，求实数a的取值范围． 闯关训练 一、单选题 1．已知函数，若关于的方程恰有两个不同实根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．若关于x的方程有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．设f(x)＝0.8x－1，g(x)＝ln x，则函数h(x)＝f(x)－g(x)存在的零点一定位于下列哪个区间（ ） A．(0，1) B．(1，2) C．(2，e) D．(e，3) 4．函数在上不存在零点的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 5．若关于的方程有两个不相等实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．函数，若f（a）＝f（b）＝f（c）且a，b，c互不相等，则abc的取值范围是（　　） A．（1，10） B．（10，12） C．（5，6） D．（20，24） 7．已知函数，若方程恰有三个根，那么实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数若关于的方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．若函数y＝f(x)图象上存在不同的两点A，B关于y轴对称，则称点对[A，B]是函数y＝f(x)的一对“黄金点对”（注：点对[A，B]与[B，A]可看作同一对“黄金点对”）已知函数，则此函数的“黄金点对”有（ ） A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 10．已知函数若方程有三个不同的实数根，，，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，，则函数的零点个数为（ ）个． A．7 B．8 C．9 D．10 12．已知函数，若函数有四个不同的零点，，，，且满足：，则的值是（ ） A．-4 B．-3 C．-2 D．-1 二、填空题 13．设函数，若方程在定义域上有解，则实数m取值范围是___________. 14．若函数有且只有2个零点，则a的取值范围是___________. 15．已知函数，若方程有且仅有两个不等的实数根，则实数的取值范围为___________. 16．对于函数，如果存在，使得，则称（，）与（，）为函数图象的一组奇对称点.若（为自然对数的底数）的图象上存在奇对称点，则实数的取值范围是___________. 17．函数，记集合，集．若，且A、B都不是空集，则的取值范围是________． 18．设函数的定义域为R，且对任意实数恒有：①；②；③当时，.若在上恰有三个零点，则的取值范围为_______． 19．已知函数，若方程有3个实数根，则实数k的取值范围是________. 20．已知函数（且）在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是___________. 21．当时，.若函数没有零点，则正实数的取值范围是___________. 22．设函数，若方程只有一个解，求实数a的值__________． 三、解答题 23．已知函数，对，都有恒成立，且． （1）求的解析式；