专题4.2 对数及对数函数-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）

专题4.2 对数及对数函数 闯关技巧 一、对数函数的图象问题 例1　(1)函数y＝x＋a与y＝logax的图象可能是下图中的(　　) (2)函数y＝loga(x＋2)＋3(a>0且a≠1)的图象过定点________． 在本例中，若条件不变，试画出函数g(x)＝loga|x－1|的图象． 跟踪训练1　(1)如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，则(　　) A．0<a<b<1 B．0<b<a<1 C．a>b>1 D．b>a>1 (2)画出函数y＝|lg(x－1)|的图象． 二、比较大小 例2　比较下列各组数的大小： (1)log5与log5； (2)与； (3)log23与log54. 跟踪训练2　(1)(2019·全国Ⅰ)已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则(　　) A．a<b<c B．a<c<b　C．c<a<b D．b<c<a (2)比较下列各组值的大小： ①②log1.51.6，log1.51.4； ③log0.57，log0.67；④log3π，log20.8. 三、反函数 例1　函数f(x)与g(x)互为反函数，若f(x)＝(x<0)．求函数g(x)的解析式，定义域、值域． 跟踪训练1　(1)已知函数y＝ax与y＝logax，其中a>0且a≠1，下列说法不正确的是(　　) A．两者的图象关于直线y＝x对称 B．前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域 C．两函数在各自的定义域内增减性相同 D．y＝ax的图象经过平行移动可得到y＝logax的图象 (2)函数y＝f(x)是的反函数，则f(2)＝________. 四、解对数不等式 例2　解下列关于x的不等式： (1) (2)loga(2x－5)>loga(x－1)． 跟踪训练2　(1)求满足不等式log3x<1的x的取值集合； (2)若loga<1(a>0，且a≠1)，求实数a的取值范围． ． 五、对数型复合函数的单调性 例3　求函数的单调区间． 跟踪训练3　已知函数f(x)＝log2. (1)判断函数的奇偶性； (2)求函数的单调区间． 典例　求函数f(x)＝log2(4x)·，x∈的值域． 闯关训练 一、单选题 1．已知函数满足对任意实数，都有，若，则（ ） A．2017 B．2018 C． D． 2．下列各函数中，值域为的是（　　） A． B． C． D． 3．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A．a>c>b B．a>b>c C．b>a>c D．c>b>a 4．2021年5月，中国西部地区地震频繁，据中国地震台网正式测定，5月21日21时48分，云南大理州漾濞县发生里氏6.4级地震；5月22日2时4分，青海省玛多县发生里氏7.4级地震．科学家通过研究，发现地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为．设漾濞县地震所释放的能量为，玛多县地震所释放的能量为，则约等于（ ） A．10 B．15 C．30 D．32 5．以下区间为函数的一个单调递增区间的是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，记，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7．函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 8．设函数，则使得成立的x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数为上的偶函数，对任意，，均有成立，若，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 10．天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为，已知“牛郎星”的星等是，“心宿二”的星等是，“牛郎星”的亮度是“心宿二”的倍，则与最接近的是当较小时，（ ） A． B． C． D． 11．已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（ ） A．0 B．2 C．3 D． 二、填空题 12．计算求值：______. 13．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______． 14．已知函数为一次函数，若，有，当时，函数的最大值与最小值之和是_____________． 15．函数的值域为，则的取值范围是___________. 16．如图，已知过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，分别过A，B作y轴的平行线与函数图象交于C，D两点，若轴，则四边形ABDC的面积为___________. 17．已知，，则的值为______