专题4.1 指数及指数函数-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）

专题4.1 指数及指数函数 闯关技巧 一、指数函数的图象及应用 例1　(1)函数y＝ax－(a>0，且a≠1)的图象可能是(　　) (2)函数f(x)＝1＋ax－2(a>0，且a≠1)恒过定点________． (3)已知函数y＝3x的图象，怎样变换得到y＝x＋1＋2的图象？并画出相应图象． 跟踪训练1　(1)已知0<a<1，b<－1，则函数y＝ax＋b的图象必定不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 (2)画出下列函数的图象，并说明它们是由函数f(x)＝2x的图象经过怎样的变换得到的． 二、指数型函数的定义域和值域 例2　求下列函数的定义域和值域： (1) (2)y＝－|x|； (3)y＝. 跟踪训练2　(1)求下列函数的定义域、值域： ① ② (2)求函数y＝4x－2x＋1的定义域、值域． 三、比较大小 例1　(1)比较下列各题中两个值的大小． ①1.7－2.5,1.7－3；②1.70.3,1.50.3；③1.70.3,0.83.1. (2)设 则a，b，c的大小关系为________．(用“>”连接) 跟踪训练1　比较下列各题中的两个值的大小． (1)0.8－0.1，1.250.2；(2)－π，1；(3)0.2－3，(－3)0.2. 四、简单的指数不等式的解法 例2　(1)不等式4x<42－3x的解集是________． (2)解关于x的不等式：a2x＋1≤ax－5(a>0，且a≠1)． 跟踪训练2　已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x，则x的取值范围是________． 五、指数型函数的单调性 例3　(1)函数的单调递减区间是(　　) A．(－∞，＋∞) B．(－∞，0) C．(0，＋∞) D．(－∞，0)和(0，＋∞) (2)判断函数的单调性，并求其值域． 跟踪训练3　求函数(a>0，且a≠1)的单调区间． 闯关训练 一、单选题 1．函数的图象如图所示，则函数在上（ ） A．为增函数 B．为减函数 C．为常数函数 D．单调性不确定 2．函数在区间上的最大值与最小值分别为，，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，，且，则（ ） A．，， B．，， C． D． 4．若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有（ ） A．f（2）<f(3)<g(0) B．g(0)<f(3)<f（2） C．f（2）<g(0)<f(3) D．g(0)<f（2）<f(3) 5．函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 6．偶函数关于点中心对称，且当时，，则（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 7．函数在其定义域内是（ ） A．是增函数又是偶函数； B．是增函数又是奇函数 C．是减函数又是偶函数； D．是减函数又是奇函数 8．函数的定义域和值域分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 9．函数的图象大致为（ ） A． B．C． D． 10．已知函数的定义域为，值域为，若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 11．已知都是非空集合且，则函数的最大值与最小值的情况是（ ） A．有最大值，但不一定有最小值； B．有最小值，但不一定有最大值； C．既有最大值，又有最小值； D．不一定有最大值，也不一定有最小值. 12．已知函数（且），若函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．定义在上的函数单调递增，且对，有，则___________. 14．已知函数，.若，，使，则实数的取值范围是______. 15．若函数f（x）＝在区间（－∞，1]内有意义，则实数a的取值范围是________. 16．已知函数f（x）＝x+1，g（x）＝2|x+2|+a若对任意x1∈[3，4]，存在x2∈[﹣3，1]，使f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是 _________. 17．已知定义在R上的函数为偶函数，则不等式的解集为______ ． 18．若对任意恒成立，则正数a的取值范围为________. 19．表示不超过实数的最大整数，如，．设函数，则函数的值域是________． 20．定义：区间的长度为.已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为___________. 21．已知且，若是定义在上的单调递减函数，则的取值范围是_________． 22．已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则= _______ . 三、解答题 23．（1）设a＞0，化简：； （2）若x＋x＝，求的值． 24．已知函数. （1）若，求的值； （2）若，对于任意恒成立，求实数的取值范围.