九下第3章 圆（知识清单）-2021-2022学年九年级数学期中期末考试满分全攻略（北师大版）

九下第3章 圆知识清单 一、 圆及与的相关的概念 圆的定义 1）圆： 描述性定义：在平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点A所形成的轨迹。记作：“O”，读作：“圆O”，其中端点O叫作圆心 集合性定义：圆是平面内所有到定点的距离等于定长的点的集合，定点是圆心，定长是半径。 2）基本概念 ①半径：线段OA叫作圆的半径（OB、OC也是圆的半径） ②弦：圆上任意两点间的线段（半径是特殊的弦） ③直径：经过圆心的弦（如AB） ④弧：圆上任意两点间的部分（如） ⑤半圆：圆的任一直径的两个端点将圆分成两条弧，每条弧叫作半圆 ⑥等圆：两个圆能完全重合（即全等，即半径r相等） 3）确定一个圆的两要素（圆心、半径） 4）圆的任一半径长度都相等 5）圆的任一直径长度都相等，且直径长度=2倍的半径长度 6）等弧：能够完全重合的两段弧是等弧。也可说在同圆或等圆中，等长弧对应的弧相等； 7）C=2r S= 注：①直径是弦，但弦不一定是直径，直径是圆中最长的弦； ②半圆是弧，但弧不一定是半圆。通常将大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧； ③等弧必须以“等圆或同圆”为前提，等弧是全等的（能完全重合），不仅指弧长相等，弧度也相等。 2.弦与直径、弧与半圆 ①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如下图线段AC，AB； ②经过圆心的弦叫做直径，如下图线段AB； ③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作”，读作“圆弧”或“弧AC”．大于半圆的弧（如图所示叫做优弧，�小于半圆的弧（如图所示）或叫做劣弧． ④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 3.同心圆和等圆 同心圆：圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆。如图2所示： 图2 图3 等圆：半径相等的圆（能够互相重合的圆）叫做等圆。 注：同圆或等圆的半径相等。如图3.等圆与位置无关 等弧：在同圆和等圆中，等够完全重合的弧叫做等弧。 注：长度相等的弧，度数相等的弧都不一定是等弧。 二、圆的对称性 1.圆的对称性 （1）圆是轴对称图形，对称轴是经过圆心的任意一条直线． （2）圆是中心对称图形，对称中心是圆心． 2.弧、弦、圆心角 （1）顶点在圆心的角叫做圆心角．将整个圆分成360等