第二章 3.匀变速直线运动的位移与时间的关系-2021-2022学年新教材高中物理必修第一册【金版新学案】配套教师用书（人教版）

3．匀变速直线运动的位移与时间的关系 素养目标 知识图解 物理观念 (1)匀速直线运动的位移x＝vt对应图像中的矩形面积 (2)匀变速直线运动的位移与时间关系的公式及其简单应用 (3)匀变速直线运动的位移与速度关系的公式及其简单应用 科学思维 (1)培养学生具备运用数学知识——函数图像的能力 (2)培养学生具备运用已知结论正确类比推理的能力 科学探究 (1)探究位移与时间的关系，速度与位移的关系 (2)感悟数学方法在物理学中的应用 科学态度 与责任 培养学生具备应用物理知识解决实际问题的能力 一、匀变速直线运动的位移 1．位移在v ­t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v ­t图线与时间轴所包围的面积。如图所示，灰色部分的梯形面积等于物体在0～t时间内的位移。 2．位移与时间的关系式x＝v0t＋at2 3．公式的特殊形式 初速度为0时 x＝at2，位移与时间的平方成正比 加速度为0时 x＝v0t，物体的运动为匀速直线运动 二、速度与位移的关系 1．公式：v2－v＝2ax。 2．推导：速度公式v＝v0＋at。位移公式x＝v0t＋at2由以上公式可得v2－v＝2ax。 (1)位移公式x＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动。(　　) (2)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大。(　　) (3)在v ­t图像中，图线与时间轴所包围的“面积”与物体的位移大小相等。(　　) (4)在x ­t图像中，初速度为零的匀变速直线运动是一条倾斜直线。(　　) (5)公式v2－v＝2ax适用于任何直线运动。(　　) 答案：　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)× (1)根据图中灰色梯形各线段所代表的物理含义以及梯形的面积公式，可以求得位移x＝(v0＋v)t这也是求解匀变速直线运动过程中物体的位移经常用到的公式。已知初速度、末速度和运动时间，代入此公式可求解位移。该公式称为平均速度公式。 (2)当物体做匀减速直线运动时，公式中的a取负值，相当于从匀速运动的位移中“减去”了一部分，如图所示，所以，x＝v0t＋at2也适用于匀减速直线运动。 探究点一　匀变速直线运动位移公式的应用 1．公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。 2．公式的矢量性：公式x＝v0t＋at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选v0的方向为正方向。通常有以下几种情况： 运动情况 取值 若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向) 若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向) 若位移的计算结果为正值 说明位移的方向与规定的正方向相同 若位移的计算结果为负值 说明位移的方向与规定的正方向相反 角度1　位移与时间关系式的直接应用 某物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2，求： (1)物体在2 s内的位移大小； (2)物体在第2 s内的位移大小； (3)物体在第二个2 s内的位移大小。 解析：　(1)由v0＝0，t1＝2 s得x1＝at＝×1×22 m＝2 m。 (2)第1 s末的速度(第2 s初的速度) v1＝v0＋at2＝1 m/s 故第2 s内的位移大小 x2＝v1t3＋at＝(1×1＋×1×12)m＝1.5 m。 (3)第2 s末的速度v2＝v0＋at′＝1×2 m/s＝2 m/s，这也是物体在第二个2 s内的初速度 故物体在第二个2 s内的位移大小 x3＝v2t″＋at″2＝(2×2＋×1×22) m＝6 m。 答案：　(1)2m　(2)1.5 m　(3)6 m 角度2　利用位移与时间关系式处理刹车问题 某汽车在高速公路上行驶的速度为108 km/h，若驾驶员发现前方80 m处发生了交通事故，立即紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过4 s才停下来，该汽车是否会出现安全问题？ 教你解决问题：初速度v0＝108 km/h＝30 m/s，汽车做匀减速直线运动，末速度为0，运动示意图如图所示，4 s的时间内，若位移小于80 m，则不会出现安全问题。 解析：　由加速度定义式可得，汽车刹车过程中的加速度 a＝＝ m/s2＝－7.5 m/s2 汽车由刹车到停止所经过的位移： x＝v0t＋at2＝m＝60 m 由于前方距离有80 m，汽车经过60 m就已停下来，所以不会出现安全问题。 答案：　见解析 [拓展迁移]　在[例2]中并没有考虑驾驶员的反应时间，但在现实生活中，反应时间是行车安全中不可忽略的一个因素。如果驾驶员看到交通事故后的反应时间是0.5 s，该汽车行驶是否会出现安全问题？ 教你解决问题：运动示意图如图所示。 解析：　汽车做匀速直线运动的位移： x1＝v0t