第二章 微专题1 匀变速直线运动的推论-2021-2022学年新教材高中物理必修第一册【金版新学案】配套教师用书（人教版）

[学习目标]　1.理解平均速度公式及应用。2.理解中点位置的瞬时速度公式及应用。3.理解逐差相等公式及应用。4.理解初速度为零的匀加速直线运动的推论及应用。 类型一　平均速度公式的应用 1．平均速度公式：＝v＝。 意义：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，等于这段时间初、末速度矢量和的一半。即＝v＝。 2．公式推导：设物体做匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，t时刻的速度为v。 由x＝v0t＋at2得，平均速度＝＝v0＋at① 由v＝v0＋at知，当t′＝时，v＝v0＋a·② 由①②得＝v 又v＝v＋a·③ 由②③得v＝ 综上所述，有＝v＝。 [特别提醒]　＝v＝，只适用于匀变速直线运动，而＝知用于所有运动 3.＝与＝的区别 (1)＝是平均速度的一般表达式，此式表示运动的物体通过的位移与通过这段位移所用的时间的比值。适用于任何形式的运动。 (2)＝表示某段过程的平均速度等于初、末速度的平均值，该式只适用于匀变速直线运动，此式为矢量式，一般规定v0的方向为正，若v与v0同向，则v取正值；若反向，则v取负值。 (2021·山东潍坊高一检测)物块以初速度v0沿水平地面向右匀减速滑行并开始计时，第5 s内的位移是6 m，第6 s内的位移是4 m，(第6 s末仍然向右运动)选向右为正方向，则该物块(　　) A．加速度为－1 m/s2　　 B．加速度为－2 m/s2 C．第7 s内的位移是3 m D．第6 s末的速度是5 m/s B　[设第5 s的初速度为v′0，第5 s末的速度为v1，第6 s末的速度为v2，T＝1 s。 由平均速度公式可知v1＝，v1＝m/s＝5 m/s；由x2＝v1T＋aT2，解得a＝－2 m/s2，故A错误，B正确；由x2＝T得v2＝3 m/s，故6 s末的速度是3 m/s，故D错误；设7 s末的速度为v3，因为a＝－2 m/s2，故v3＝1 m/s，则第7 s内的位移x3＝×T，x3＝2 m，故C错误。] [练1]　2020年1月31日，我国新一代海洋综合科考船“科学”号完成西太平洋综合考察，船上搭载的“发现”号遥控无人潜水器下潜深度可达6 000 m以上。潜水器完成作业后上浮，上浮过程初期可看作匀加速直线运动。测得潜水器相继经过两段距离为8 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则其加速度大小是(　　) A．m/s2 B．m/s2 C．m/s2 D．m/s2 A　[ 根据中间时刻的速度等于平均速度可知：v1＝2 m/s；v2＝4 m/s，再根据加速度的定义可知：a＝＝m/s2，故A符合题意。] [练2]　一物体在水平地面上由静止开始先匀加速前进10 m后，物体又匀减速前进50 m才停止。求该物体在这两个阶段中运动时间之比t1∶t2。 解析：　 设物体做匀加速运动的时间为t1，匀加速运动的末速度为v，它也是匀减速直线运动的初速度，物体做匀减速直线运动的时间为t2。 由x＝t，＝＝可知 10 m＝t1①， 50 m＝t2② 联立①②式有t1∶t2＝1∶5。 答案：　1∶5 类型二　逐差相等公式的应用 1．逐差相等公式 匀变速直线运动，在连续相邻相等时间内的位移之差是定值，即Δx＝aT2。 2．公式推导：如图所示 x1＝v0T＋aT2，x2＝v0·2T＋a·T2， x3＝v0·3T＋a·T2，… 所以xⅠ＝x1＝v0T＋aT2，xⅡ＝x2－x1＝v0T＋aT2，xⅢ＝x3－x2＝v0T＋aT2，… 故xⅡ－xⅠ＝aT2，xⅢ－xⅡ＝aT2，… 所以Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2。 (1)公式中“T”具有任意性。 (2)对于不相邻的任意两段位移： xm－xn＝(m－n)aT2。 (3)推论只适用于匀变速直线运动。　　 3．应用 (1)判断物体是否做匀变速直线运动： 如果Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝xN－xN－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。 (2)求加速度：利用Δx＝aT2，可求得a＝。 一个做匀加速直线运动的物体，在前4 s内经过的位移为24 m，在第2个4 s内经过的位移为60 m，求这个物体的加速度和初速度各是多少。 解析：　(方法一)基本公式法 物体在前4 s内的位移x1＝v0t＋at2， 在第2个4 s内的位移x2＝v0(2t)＋a(2t)2－， 将x1＝24 m、x2＝60 m代入以上两式，解得 a＝2.25 m/s2，v0＝1.5 m/s。 (方法二)平均速度法 物体在8 s内的平均速度等于中间时刻(即第4 s末)的瞬时速度，即v4＝m/s＝10.5 m/s， 且v4＝v0＋4a， 物体在前4 s内的平均速度等于第2 s末的瞬时速度，即 v2＝m/s＝6 m/s，而v2＝v0＋2a， 由以上