第三章 空间向量与立体几何 综合培优卷-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

第三章 空间向量与立体几何 综合培优卷 一、单选题。本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意。 1．设正四面体ABCD的棱长为a，E，F分别是BC，AD的中点，则的值为（　　） A． B． C．a2 D．a2 2．设动点在棱长为的正方体的对角线上，，当为锐角时，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．如图，正方体的棱长为，以下结论错误的是（ ） A．面对角线中与直线所成的角为的有8条 B．直线与垂直 C．直线与平行 D．三棱锥的体积为 4．如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD－A1B1C1D1，AB＝1，BC＝2，AA1＝3，则点B到直线A1C的距离为(　　) A． B． C． D．1 5．以下命题中，不正确的个数为（ ） ①“”是“，共线”的充要条件；②若，则存在唯一的实数，使得；③若，，则；④若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底；⑤. A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知为坐标原点，向量，点，.若点在直线上，且，则点的坐标为（ ）. A． B． C． D． 7．四棱锥P﹣ABCD中，△ABP是等边三角形，底面ABCD是矩形，二面角P﹣AB﹣C是直二面角，，若四棱锥P﹣ABCD的外接球表面积是20π，则PA，BD所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 8．如图，四边形，，，现将沿折起，当二面角的大小在时，直线和所成角为，则的最大值为 A． B． C． D． 二、多选题。本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有两项或以上符合题意。 9．设ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，以下结论为正确的有(　　) A．•a2 B．•a2 C．•a2 D．•a2 10．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面，则（ ） A． B．与平面所成角为 C．异面直线与所成角的余弦值为 D．平面与平面所成二面角的平面角为锐角时的余弦值为 11．在正方体中，点在线段上运动，则（ ） A．直线平面 B．三棱锥的体积为定值 C．异面直线与所成角的取值范围是 D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为 12．在正方体中，，E，F分别为的中点，P是上的动点，则（ ） A．平面 B．平面截正方体的截面面积为18 C．三棱锥的体积与P点的位置有关 D．过作正方体的外接球的截面，所得截面圆的