培优4 空间直角坐标系的构建策略-【优学精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册教用课件(北师大版)

该高中数学课件系统梳理了空间直角坐标系的构建策略，通过利用共顶点互相垂直的三条棱、底面的高及中心、面面垂直关系等类型，将核心方法串联成知识网络，帮助学生理解不同几何情境下坐标系建立的内在逻辑。 其亮点在于结合正方体、圆锥、四棱锥等典型几何模型设计例题，搭配分层尝试训练题，如直二面角折叠问题、四面体中垂直证明等，培养学生的空间观念和逻辑推理能力。这种设计既巩固知识又助力教师实施精准复习教学。

培优4　空间直角坐标系的构建策略 1 　　巧妙建立空间直角坐标系，写出点的坐标是利用空间向量解决一些立体几何问题的前提，下面主要介绍构建空间直角坐标系的几种方法． 培 优 4 　　　　(2024·广西桂林期末)在棱长为4的正方体ABCD -A1B1C1D1中，点E在侧面AA1B1B内，F是棱AA1的中点，若D1E⊥CF，则△EBC的面积的最 小值为____________． 类型一 利用共顶点的互相垂直的三条棱 培 优 4 培 优 4 培 优 4 培 优 4 培 优 4 　　　　如图，在圆锥SO中，AB是底面圆的直径， SO＝AB＝4，AC＝BC，E为线段SC的中点，点D在 线段SO上，若AD⊥BE，则OD＝__________． 类型三 利用底面的高及中心 2 培 优 4 培 优 4 　　　　(2024·陕西西安期中)如图，在四棱锥P-ABCD中， △PCD为正三角形，底面为正方形，且边长均为1. 平面PCD⊥平面ABCD，M为底面内一动点．当AM＝PM 时，点M在底面内的轨迹长度为__________． 类型四 利用面面垂直关系 培 优 4 培 优 4 培 优 4 【尝试训练】 1．(2024·安徽阜阳期末)把正方形纸片ABCD沿对角线AC折成直二面角，O，E，F分别为线段AC，AD，BC的中点，则折纸后∠EOF的大小为(　　) A．60° B．90° C．120° D．150° √ 培 优 4 培 优 4 培 优 4 2．如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB＝120°，且OA＝OB＝OC＝1，设P为AC的中点，Q在AB上，且AB＝3AQ，证明：PQ⊥OA. 培 优 4 培 优 4 类型二 利用线面垂直关系 　如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面 ABCD，PA＝AB＝2，AD＝4，E为侧棱PC的中点，则cos 〈，〉＝______________． $