浙江省诸暨市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

诸暨二中2021学年第一学期期中考试 高二数学 注意：全卷共6页，满分150分，考试时间120 分钟。请考生用黑色签字笔将所有试题的答案涂，写在答题卷上 1、 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.若直线：与互相平行，且过点，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 2.P是椭圆上一点，，是该椭圆的两个焦点,且，则( ) A．1 B．3 C．5 D．9 3.已知直线在轴与轴上的截距相等，则实数的值是（ ） A．1 B． C． 或1 D．2或1 4.已知，则“”是“方程表示椭圆”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.如图，空间四边形中，，，，且，，则（ ） A． B． （第1页，共6页） C． D． 6.已知是双曲线的左焦点，点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为（ ） A．9 B．5 C．8 D．4 7.已知圆与圆的公共弦所在直线恒过点，且点在直线上，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8.阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两个定点距离的比为常数的点的轨还是圆，后人把这个国称为阿波罗尼斯圆，已知定点、，动点满足，则动点的轨迹为一个阿波罗尼斯圆，记此圆为圆，已知点在圆上（点在第一象限），交圆于点，连接并延长交圆于点，连接，当时，直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9.已知直线，则下列说法正确的是（ ）． A．直线的斜率可以等于0 B．若直线与轴的夹角为30°，则或 C．直线恒过点 D．若直线在两坐标轴上的截距相等，则或 （第2页，共6页） 10.过直线x+y=4上一点作圆：的两条切线，切点分别为，，则四边形面积可能是（ ） A．1 B．4 C．5 D. 7 11.定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线．以下关于共轭双曲线的结论正确的是（ ） A．与共轭的双曲线是 B．互为共轭的双曲线渐近线不相同 C．互为共轭的双曲线的离心率为、则 D．互为共轭的双曲线的个焦点在同一圆上 12. 我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆，，，，为顶点，，为焦点，为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（ ） A．2=2 B． C．轴，且 D．四边形的内切圆过焦点， 三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分) 13.过点引圆的切线，其中一个切点为，则长度为______. （第3页，共6页） 14.如图，平行六面体中，，，，则线段的长度是_______． 15.设双曲线的半焦距为，直线过，两点．已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为__________. 16.把半椭圆：和圆弧：合成的曲线称为“曲 圆”，其中点是半椭圆的右焦点，分别是“曲圆”与轴的上、下交点，已知，则半椭圆方程为_________. 4、 解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。） 17.（12分）在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答. ①与直线垂直；②过点；③与直线平行. 问题：已知直线过点，且___________. （1）求直线的一般式方程； （2）若直线与圆相交于点，，求弦的长. （第4页，共6页） 18.（14分）如图在边长是2的正方体中，,分别为，的中点． （1）求异面直线与所成角的大小． （2）证明：平面． 19.（14分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点，点在双曲线上. （1）求双曲线的方程； （2）求证：·＝0； （第5页，共6页） 20.(15分）如图，在直三棱柱中，，，分别是，BC的中点，点在线段上. （1）若P为的中点，求证：平面. （2）是否存在点P，使得平面与平面ABC所成的二面角为？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由. 21.（15分）已知分别为椭圆：的左、右焦点，为椭圆上的一点． （1）若点的坐标为（），求的面积； （2）若点的坐标为，且是钝角，求横坐标的范围； （3）若点的坐标为，且直线（）与椭圆交于两不同点，求证：为定值，并求出该定值； （第6页 第 1 页 共 3 页 $