九下第2章 二次函数（典型题专练）-2021-2022学年九年级数学期中期末考试满分全攻略（北师大版）

九下第2章 二次函数典型题专练 一、单选题 1．（2021·河南汤阴·九年级期中）关于二次函数，下列说法中正确的是（ ） A．函数图象是抛物线，且开口向下 B．函数图象与轴有两个交点 C．当时，随的增大而增大 D．函数图象的顶点坐标是 【答案】D 【分析】根据二次函数，当 ，抛物线开口向上，可得. 由二次函数与一元二次方程关系，当时，得一元二次方程，抛物线与轴交点的横坐标就是一元二次方程的根，若一元二次方程中，，则一元二次方程无实数根，即与轴无交点，由便可得. 由二次函数变形，可得对称轴，对称轴左右两边决定随的增大而增大或减少. 由二次函数变形，可得二次函数的顶点坐标. 【详解】选项A，∵二次函数，当 ，抛物线开口向上， 二次函数， ，抛物线开口向上，故选项A错误； 选项B，由二次函数与一元二次方程关系，当时，得一元二次方程， 抛物线与轴交点的横坐标就是一元二次方程的根， 若一元二次方程中，，则一元二次方程无实数根，即与轴无交点. ∵当中， ， ∴抛物线与轴无交点，故选项B错误； 选项C，∵，可得对称轴为，且图像开口向上， ∴时，随的增大而减小，故选项C错误. 选项D，∵，可得顶点坐标为，故选项D正确. 【点睛】本题旨在考查二次函数的图像的基本性质以及二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握该知识点是解题的关键. 2．（2021·全国·九年级）要得到抛物线，可以将抛物线（ ） A．向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 B．向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 C．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 D．向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度． 【答案】A 【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到． 【详解】∵的顶点坐标为（-2，3），的顶点坐标为（0，0）， ∴将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标． 3．（2020·内蒙古·达拉特旗第八中学九年级月考）若点A(x1，m)，B(x2，n)都在二次函数为常数，且的图象上，且x1<x2<1则和的大小关系是( ) A． B． C． D．以上答案都不对 【答案】A 【分析】因为，所以二次函数图像开口向上，二次函数的对称轴为直线，当x<1，时，y随x的增大而减小，即可求得． 【详解】二次函数的对称轴为直线 又∵ ∴二次函数图像开口向上 ∴当x<1，时，y随x的增大而减小，即可求得 又∵x1<x2<1 ∴ 故选A 【点睛】本题考查二次函数的对称轴和二次函数图像上的点的坐标特征，熟练掌握二次函数对称轴知识是解题的关键． 4．（2021·山东青岛·九年级专题练习）如图，当ab＞0时，函数y＝ax2与函数y＝bx+a的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别根据一次函数和二次函数图像得出a、b的取值，看看是否一致，且ab＞0即可． 【详解】A．根据一次函数得出a＜0，b＞0，根据二次函数得出a＞0，则ab＜0，故本选项错误； B．根据一次函数得出a＞0，b＜0，根据二次函数得出a＞0，则ab＜0，故本选项错误； C．根据一次函数得出a＜0，b＜0，根据二次函数得出a＜0，则ab＞0，故本选项正确； D．根据一次函数得出a＜0，b＞0，根据二次函数得出a＜0，则ab＜0，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的图像和性质的应用，能根据函数图像正确判断a、b的取值范围是解答此题关键． 5．（2020·湖北·阳新县陶港镇初级中学模拟预测）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．a>0，b>0，c>0 B．a<0，b<0，c<o C．a<o，b>0，c<0 D．a<0，b>0，c>o 【答案】D 【分析】根据函数的开口，可判断a的符号； 根据对称轴的位置，结合a的符号，可判定b的符号； 根据与y轴的交点位置，可判定c的符号 【详解】∵抛物线开口向下，∴a＜0 ∵对称轴在x轴的正半轴上，∴，则b＞0； ∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0 故选：D 【点睛】本题考查抛物线图像的性质，有几点需要掌握： （1）顶点坐标(，)； （2）a＞0，开口向上，a＜0，开口向下； （3）c＞0，抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，c＜0，交点在y轴负半轴 6．（2020·福建·零模）若二次函数（且）过，，，，，且到对称轴的距离相等，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由点A（m，n）、C（2−m，n）到对称轴的距离相等，可求函数的对称轴为x＝1，所以b=-2a，根据a、b和c的取值范围，可