专题27.4相似三角形的性质-2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】

2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】 专题27.4相似三角形的性质 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020秋•永嘉县校级期末）若，且，则与的周长比为　　 A． B． C． D． 【分析】根据相似三角形的性质求出相似比，根据相似三角形周长的比等于相似比解答． 【解析】，， 与的相似比为， 与的周长比为， 故选：． 2．（2021•雨花区二模）若，，，，则的长是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】利用相似三角形的对应边成比例列式计算即可． 【解析】设， ， ， ， ， ， 解得：， 故选：． 3．（2019秋•山西期末）已知两个相似三角形，其中一组对应边上的高分别是2和6，那么这两个三角形的相似比为　　 A． B． C． D． 【分析】依据相似三角形的对应边上的高的比等于相似比，即可求解． 【解析】两个相似三角形，其中一组对应边上的高分别是2和6， 这两个三角形的相似比为：． 故选：． 4．（2021•安徽模拟）如图，在四边形中，对角线，相交于点，若，，，则的值为　　 A． B． C． D． 【分析】过点作交于、交于，先由得，设，则，，再由三线合一得为的中点，由平行线分线段成比例定理，得为的中点，得，得，故． 【解析】过点作交于、交于， ， ， ， ， ， ， 设，则， ， ，， 为的中点， ， 由平行线分线段成比例定理，得：为的中点， ， ， ． 故选：． 5．（2019秋•覃塘区期末）已知，且相似比为，若，则的长是　　 A． B．6 C．8 D．12 【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边的关系进而得出答案． 【解析】，且相似比为，， ， ． 故选：． 6．（2021春•广饶县期末）如图，已知点、是中边上的点，是等边三角形，，则下列结论中错误的是　　 A． B． C． D． 【分析】由等边三有形的性质，邻补角的性质，相似三角形的判定与性质证明答案、、的结论都正确，答案结论错误，故选． 【解析】如图所示： 是等边三角形， ， 又， ， 又， ， 在和中， ， ， ， ， 即答案正确； 同理可证：， ， ， 即答案正确； ，， ， ， ， 又， ， 即答案正确； 与不相似， 不成立， 即答案错误． 故选：． 7．（2021•道里区三模）如图，点，在的边上，点，在上，，，，下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】由，可以得出，由相似三角形的性质可以判断、、不正确，由平行线段成比例，可以得出正确． 【解析】，，， ， ， 故正确， ， ， ， 故不正确， ， ， 故不正确， ， ， 又， ， 故不正确， 故选：． 8．（2020秋•双流区校级月考）如图，四边形的对角线、相交于，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形，若，则下列结论中一定正确的是　　 A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似 【分析】利用相似三角形的判定定理，即两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可判定选项正确． 【解析】在与中， ， ， ①与③相似，故选项正确， 又由于①与②，①与④，②与④均不满足相似的判定条件，故，，选项均不正确， 故选：． 9．（2021•越秀区一模）如图，点，分别为平行四边形的边，上的点，且，，与交于点，若的面积为2，则五边形的面积是　　 A．19 B．20 C．21 D．22 【分析】通过证明，可得，，由面积数量关系可求解． 【解析】四边形是平行四边形， ，， ，， ，， ， ， ， ，， ，， ， ， 五边形的面积， 故选：． 10．（2021•下城区校级二模）如图在中，是边上的高线，，，过点作，连接交，于点，点，若平分，则　　 A． B． C． D． 【分析】根据两直线平行得内错角相等，由相似三角形判定可得，再由相似三角形的的性质得，再根据全等三角形的判定得，即，设，即，可得，根据线段边的关系得，，，即可得出最后的结果． 【解析】如图： ，为边上的高线， 且，，， 在和中， ，，， ， ， 又， ， 在和中， 平分， ， ， ， ， ， 设，则， ， ， ， ， ， ， 故选：． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2021•崇川区二模）如果两个相似三角形对应边上的中线之比为．那么这两个三角形的周长之比为　　． 【分析】根据相