6.6 图形的位似-2021-2022学年九年级数学尖子生考点培优专题训练（苏科版，图形的相似）

6.6 图形的位似 （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且面积比为，点、、点在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 2．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′：，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（ ） A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．5：5 3．如图，正方形的两边，分别在平面直角坐标系的、轴的正半轴上，正方形与正方形是以的中点为中心的位似图形，已知，若点的坐标为，则正方形与正方形的相似比是（ ） A． B． C． D． 4．如图，△AOC中三个顶点的坐标分别为（4，0）、（0，0）、（4，3），AP为△AOC中线，以O为位似中心，把△AOP每条边扩大到原来的2倍，得到，则的长为（ ） A． B． C．或 D．或 5．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，以某点为位似中心，作出与的位似比为的位似，则位似中心的坐标和的值分别为（ ） A．(0，0)， B．(1，1)，2 C．(2，2)， D．(1，1)， 6．如图，已知矩形与矩形是位似图形，是位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．如图，与位似，点为位似中心，已知，且的面积为4，则的面积为（ ） A．8 B．10 C．16 D．36 8．如图，已知矩形与矩形是位似图形，点是位似中心，若点、的坐标分别为、，则点的坐标为（　　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在平面直角坐标中，正方形与正方形是以点为位似中心的位似图形，且相似比为，两个正方形在原点同侧，点、、在轴上，其余顶点在第一象限，若正方形的边长为，则点的坐标为______． 10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别在格点上，其中A（3，2）、B（1，﹣1）、C（4，0）．以点B为位似中心，在y轴的右侧，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A1B1C1则点A的对应点A1的坐标为 ___． 11．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1A2与正方形A2B2C2A3是以O为位似中心的位似图形，且位似比为，点A1，A2，A3在x轴上，延长A3C2交射线OB1于点B3，以A3B3为边作正方形A3B3C3A4；延长A4C3，交射线OB1于点B4，以A4B4为边作正方形A4B4C4A5；．．．按照这样的规律继续作下去，若OA1＝1，则正方形A2021B2021C2021A2022的面积为____________． 12．如图，以点为位似中心，把放大2倍得到'，①；②；③；④点、、三点在同一直线上.则以上四种说法正确的是______． 13．如图，在中，是的中点，以点为位似中心，作的位似图形．若点A的对应点是的重心，则与的位似比为______． 14．如图，已知反比例函数y1＝，y2＝在第一象限的图象，过y2上任意一点P作x轴的垂线交y1于点A，交x轴于点B，过点P作y轴的垂线交y1于点C，y轴于点D，连接AC，BD，则＝_____． 三、解答题 15．如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，请按要求在方格纸内作图． （1）在图甲中以点为位似中心，作的位似图形，使得与的位似比为． （2）在图乙中作出的相似三角形，使得该三角形的顶点都在格点上，且与相似比为． 16．平面直角坐标系中，ΔABC的三个顶点坐标分别为A（1，－2），B（2，－1），C（4，－3） ． （1）画出△A1B1C1，使它与△ABC关于x轴对称： （2）以点（4，0）为位似中心，在网格中画出ΔABC的位似图形△A2B2C2，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2：1； （3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述变换后点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是 ． 17．将下图中的△ABC作下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化． （1）沿y轴负方向平移1个单位； （2）关于x轴对称； （3）以C点为位似中心，放大到1.5倍． 18．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A、B、C都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）． （1）△ABC外接圆的半径是 ； （2）已知△ABC与△DEF（点D、E、F都是格点）成位似图形，则位似中心M的坐标是 ； （3