6.5 相似三角形的性质-2021-2022学年九年级数学尖子生考点培优专题训练（苏科版，图形的相似）

6.5 相似三角形的性质 （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．如图，在正方形中，点、分别是、边上的两点，且，、分别交于、．下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论是（ ） A．①②④ B．①④ C．①②③ D．①②③④ 2．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列四个结论：①AEF∽CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④S四边形CDEF=；其中正确的结论有（ ）个． A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 3．如图，在正方形ABCD中，以BC为边作等边△BPC，延长BP，CP分别交AD于点E，F，连接BD、DP、BD与CF相交于点H，给出下列结论： ①AE＝CF；②∠BPD＝135°； ③△PDE∽△DBE； ④ED2＝EP•EB；其中正确的是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，⊙O的直径AB＝5，弦AC＝3，点D是劣弧BC上的动点，CE⊥DC交AD于点E，则OE的最小值是（ ） A． B． C．2－ D．－1 5．如图，在正方形ABCD中放入两个相同小正方形纸片，重叠部分记为①，点E，F的位置如图所示，若D，F，E三点共线，则正方形ABCD与①的面积比为（　　） A．9+4 B．2 C．3 D．9 6．如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2＝OE·OP；③S△AOD＝S四边形OECF；④当BP＝1时，OE＝． 其中正确结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 7．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E从点B出发，以1单位每秒的速度向点C运动，DF＝，G，H分别是AE，EF的中点，在点E的整个运动过程中，当AE⊥EF时，点E的运动时间为____秒，线段GH扫过的图形面积为____． 8．如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，点C、F、G在一条直线上，连接AF并延长交边CD于点M． （1）若DM＝1，CM＝2，求正方形AEFG的面积________________． （2）直接写出＝________________． 9．如图，在矩形ABCD中，E、F、G分别是边AB、BC、AD上点，且∠FEG＝90°，EG＝6，GF与AC交于点M，若＝，则MF＝___． 10．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠DBC＝45°，点E在BC上，点F在AB上，将梯形ABCD沿直线EF翻折，使得点B与点D重合．如果，那么的值是____________． 11．如图，在正方形中，以为腰向正方形内部作等腰（ ），点在上，且．连接并延长，与交于点，与延长线交于点．连接交于点，连接．若，，则____． 12．如图，中，，， ，，M是AD中点，过M的线段EF平分的周长，那么线段 BE的长是 ______ ． 三、解答题 13．如图1，在梯形ABCD中，ADBC，BC=2AD，E为边BC的中点，请仅用无刻度的直尺作图： （1）作BD的中点F； （2）作BE的中点G； （3）如图2，△BDE的中线EF、DG交于点H，若△EGH的面积为1，则四边形BGHF的面积为 ． 14．如图1，为的外接圆，，过点B作，垂足为点H，交于点D，连接AD． （1）求证：； （2）如图2，在劣弧AB上取一点E，使弧AD等于弧AE，连接CE交BD于点F，交AB于点G，求证：点G为线段EF的中点； （3）如图3，在（2）的条件下，过圆心O作于点M，若，，求线段AD的长． 15．如图，为等腰直角三角形，，，为的中线． （1）求证：为等腰直角三角形； （2）若P为线段上一动点（不与点D，C重合），以为直角边作等腰直角，其中，点A，E在直线同侧，连接，求的度数； （3）若P为线段延长线上一动点，以为直角边作等腰直角，其中，点A，E在直线同侧，且点A关于直线对称点记为，求证：，C，E三点在同一条直线上． 16．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，点D在抛物线上，且点D的坐标为，． （1）求抛物线的解析式； （2）P为第一象限抛物线上一点，连接PC、PD，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，作轴于点E，点F在线段OC上，，线段BF和CE交于点G，当，求点P的坐标，并求此时的面积． 17．在菱形