6.4 探索三角形相似的条件-2021-2022学年九年级数学尖子生考点培优专题训练（苏科版，图形的相似）

6.4 探索三角形相似的条件 （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．如图，△ABC中，点D是BC延长线上一点，且∠CAD=90°﹣∠BAC，过点C作CE∥AD交AB于点E，且∠ACE=3∠BCE，AC=3，BE=2，则CD的长为（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 2．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③PE2+PF2＝PO2；④△POF∽△BNF；⑤点O在M、N两点的连线上．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②③④⑤ D．③④⑤ 3．将矩形OABC如图放置，O为坐标原点，若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，则点C的坐标是（　　　） A．（4，2） B．（3，） C．（3，） D．（2，） 4．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=6，AD=4，则该四边形的面积为（　　）   A．9                                       B．12                                        C．8                                        D．8 5．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE＝2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距高是；③AF＝CF；④△ABF 的面积为其中一定成立的有( )个. A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，直线与轴，轴分别交于，两点，边长为2的正方形的边，分别在轴，轴上，点在第一象限，正方形绕点逆时针旋转，的对应边恰好落在直线上，则的值为（ ） A． B． C．5 D．6 7．如图，在中，，.现分别任作的内接矩形，，，设这三个内接矩形的周长分别为，则的值是( ) A．6 B． C．12 D． 8．如图，△ABC中，∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，BM，CN交于点O，连接MN．下列结论：①∠AMN=∠ABC；②图中共有8对相似三角形；③BC=2MN．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 二、填空题 9．如图，在△ABC中，D、E分别为BC的三等分点，CM为AB上的中线，CM分别交AE、AD于F、G，则CF：FG：GM＝_______． 10．如图，已知正方形ABCD的边长为4．将正方形ABCD沿EF对折，使点D恰好落在边AB的中点G处，点C的对应点为点H，延长EG交CB的延长线于P，连接对角线BD，交折痕EF于Q，则线段PQ的长为___． 11．如图，平行四边形中，点A，C在反比例函数第一象限的图象上，点B在反比例函数第一象限的图象上，连接并延长交x轴于点D，若，则的值是_______． 12．如图，△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，点D为BC边上的点，点E为线段CD上一点，且CE＝1，AB＝2，∠DAE＝60°，则DE的长为_________． 13．在中，斜边，点D在上，且，若以为直径的半圆O在某条直角边上截得的线段长为，则直角边的长为_______． 14．如图，在正方形中，是对角线与的交点，是边上的动点（点不与重合），，与交于点，连接．下列五个结论：①≌；②≌；③∽；④；⑤若，则的最小值是1，其中正确结论有_________ 三、解答题 15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，BE平分∠ABC．BE分别与AC，CD相交于点E，F． （1）求证：△AEB∽△CFB； （2）若CE＝5，，BD＝6．求AD的长． 16．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A(4，0)、B(﹣1，0)、C(0，4)三点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图1，点D是直线AC上方的抛物线的一点，DN⊥AC于点D，DMy轴交AC于点M，求DMN周长的最大值及此时点D的坐标； （3）如图2，点P为抛物线第一象限上的点，连接OP与直线AC相交于点Q，若＝3：5，求点P的坐标． 17．已知：在正方形ABCD的边BC上任取一点F，连接AF，一条与AF垂直的直线l（垂足为点P）沿AF方向，从点A开始向下平移，交边AB于点E． （1）当直线l经过AF的中点时，与对角线BD交于点Q，连