6.3 图形的相似-2021-2022学年九年级数学尖子生考点培优专题训练（苏科版，图形的相似）

6.3 图形的相似 （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1. 如图所示，菱形∽菱形，若，，，则的长为      A. B. C. D. 2. 如图，▱∽▱，，记四边形、四边形、四边形、四边形的面积分别为、、、，若已知▱和▱的面积，则不用测量就可以知道的为      A. B. C. D. 3. 已知于，，，，下列选项中的半径为的是 A. B. C. D. 4. 如图，在矩形中，，在上取一点，将沿折叠，使点落在上的点处，若四边形与矩形相似，则等于      A. B. C. D. 5. 如图，是边长为的等边三角形，分别取，边的中点，，连接，作得到四边形，它的周长记作；分别取，的中点，，连接，作，得到四边形，它的周长记作，照此规律作下去，则等于 A. B. C. D. 6. 如图，已知矩形∽矩形，，则的值是      A. B. C. D. 二、填空题 7. 如图，在矩形中，截去一个正方形后，使剩下的矩形对开后与原矩形相似，那么原矩形中          ． 8. 经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”已知线段是的“和谐分割线”，为等腰三角形，和相似，，则的度数为________． 9. 如图，在矩形中，，，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形的相似矩形，再连接，以对角线为边作矩形的相似矩形，，按此规律继续下去，则矩形的面积为          ． 10. 如图，在矩形中，，，动点以每秒的速度从点沿折线匀速运动，到点运动停止．以为圆心作半径为的，当与对角线相切时，点的运动时间为_______． 11. 如图，矩形的一边落在矩形的一边上，并且矩形∽矩形，其相似比为：，矩形的边，将矩形绕点逆时针旋转一周，连接、，则整个旋转过程中的最大面积为_________． 三、解答题 12. 小李准备进行如下的操作：把一根长的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个长、宽不等的矩形，两矩形相似且相似比为． 要使这两个矩形的面积之和为，则较小矩形的长、宽各是多少 小李认为这两个矩形的面积和不可能为，你同意吗说明理由． 提示：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 13. 如图，抛物线与轴交于，两点，抛物线上另有一点在轴下方，且使∽． 求线段的长度； 设直线与轴交于点，点是的中点时，求直线和抛物线的解析式， 在的条件下，点是直线下方抛物线上的一点，过作于点，作交于点，是否存在一点，使得最大，若存在，请求出该最大值；若不存在，请说明理由． 14. 如图，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点． 某研究小组在进行课题学习时，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线如图 问题试在图的梯形中画出至少五条黄金分割线，并说明理由． 类似“黄金分割线”得“黄金分割面”定义：截面将一个体积为的图形分成体积为、的两个图形，且，则称直线为该图形的黄金分割面． 问题：如图，长方体中，是线段上的黄金分割点，证明经过点且平行于平面的截面是长方体的黄金分割面． 15. 已知：为的直径，为圆心，点为圆上一点，过点作的切线交的延长线于点，点为上一点，且，连接交于点，连接． 如图，求证：； 如图，点为内部一点，连接，，若时，求证：； 在的条件下，若，的半径为，求的长． 16. 阅读材料：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它自身相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形中，点、、、分别是、、、边的中点，连接，交于点，易知分割成的四个四边形、、、均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形． 解决问题： 图中正方形分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为                ； 如图，已知中，，，，小明发现也是自相似图形”，他的思路是：过点作于点，则将分割成个与它自己相似的小直角三角形．已知∽，则与的相似比为          ； 现有一个矩形是自相似图形，其中长，宽． 如图，若将矩形纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则__  用含的式子表示； 如图，若将矩形先纵向分割出个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则  用含的式子表示．    17. 如图，二次函数的